運用乘法定理，2*2=4，3*3=9,13*13=169，然後將4、9、169開平方根得到2、3、13。需要充分了解乘法定理就能運用自如。

根號二可以使用計算器運算，結果開出來近似於1.4145926。

擴充套件資料：

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0只有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。

一般地，“√￣”僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根。例如：數學語言為：√￣16=4。語言描述為：根號16=4。

初中時老爺子出過這題讓我獨立解決。本身不難，只是（a+b）²=a²+b²+2ab的一個簡單應用，很容易找到類似短除法的方法。

上大學時我曾重新考慮過這個問題，因為一般的短除法在我看來還是有點麻煩。我首先想到這個“麻煩”主要是十進位制造成的，而數學運算本身跟進位制無關，所以應該選擇一個更“友好”的進位制。

顯然，是二進位制。此時每一步只需要決定下一位是0還是1，運算變成極其簡單的比大小：

計算（二進位制表示的）√aₙ…a₁a₀.b₀b₁…

1. 以小數點為界，把整數部分（aₓ）和小數部分（bₓ）每兩位分成一段段（也可以理解為四進位制），每一段有00,01,10,11四個可能。

2. 初始化狀態：

當前已計算的平方根：S=0

當前餘數：R=0

當然遊標：最高位段

3. 計算平方根的下一位（二進位制）：當餘數R<S或R=S且當前段為00時，平方根的下一位是t=0，否則t=1

4. 更新狀態：

將當前段D(i)拼在餘數尾部：R={R,D(i)}

如果3的結果t=1，則R=R-{S,01}

把t拼在平方根尾部：S={S,t}

遊標前進至下一段

5. 跳回3開始重複，直至除盡，迴圈，或達到精度要求。

舉例：計算√20.25，轉為二進位制√1 01 00.01

整數部分分段：01，01，00，小數部分：01

初始：S=0，R=0。

第一位：S=R且D=01，有t=1

更新：R={R,01}-{S,01}=01-01=0，S=1

第二位：S=1>0=R，有t=0

更新：R={R,01}=01，S={S,0}=10

第三位：S=10>01=R，有t=0

更新：R={R,00}=100，S={S,0}=100

至此整數部分完成，進入小數部分：

第一位小數：S=100=R且D=01，有t=1

更新：R={R,01}-{S,01}=0，S={S,1}=100.1

至此除盡，所以平方根為100.1，轉回十進位制即為：√20.25=4.5

畢業後從事晶片設計工作時，在GPU運算器設計時再次遇到這個問題。根據ic設計的特性，我採用了查表+泰勒級數插值的快速演算法。畢竟，為“人的手”最佳化還是為“機器的二極體”最佳化，演算法的目標是不同的。