不能相交

原因：兩個反比例函式不同，說明k不等，既然k不等，xy的積就不等，如果相交，則，x1=x2，y1=y2，這樣，x1y1=x2y2，也就是k1=k2，與兩個不同反比例函式題意背離。

結論是：一定不會相交。

可以簡單的說明這一點，所謂的反比例函式，指的就是y=k/x這種形式的函式，其中k是某個常數。假設有兩個不同的反比例函式，我們分別設為

我們來求一下他們的交點。求兩個函式交點的方法就是讓兩個函式聯立求解：

如果上面方程有解，說明有交點。那我們先假設確實有交點，那麼一定會解出來一個x，並且因為x是分母，所以這個解x一定不是0。一是可以再上面的式子兩端同時乘以這個x，得到

但是前提已經說了這兩個反比例函式是不同的，因此k1和k2一定是不相等的，所以就出現了矛盾。那麼這樣的x就不可能存在，就意味著兩個函式的影象不可能相交。

這個問題本身很簡單，我想稍微多講一些，這個結論在經濟學上有著非常重要的應用。

經濟學中我們會研究一個消費者的行為。比如我飢腸轆轆地走進一家麥當勞店，身上只有50塊錢，我是買兩個漢堡和一包薯條呢，還是買一個漢堡和兩包薯條呢？影響我最終做出決策的因素無外乎兩個：第一，漢堡和薯條各自的價格；第二，我是更喜歡吃漢堡還是更喜歡吃薯條。

為了從理性的角度研究這類的問題，經濟學家們引入了效用函式與無差異曲線這個概念。

效用函式是建立在消費者對不同商品的偏好基礎之上的，比如有的消費者更喜歡吃漢堡，而有的消費者更喜歡吃薯條。消費行為會給消費者帶來滿足感，比如買漢堡可以滿足我的食慾，而購買商品數量的多少所帶來的滿足感也是不一樣的。比如我買兩個漢堡，相較於買一個漢堡，更能滿足我的食慾。因此你個人的滿足感是由購買商品的數量決定的。經濟學家就把這種滿足感稱之為效用(utility)，並想用一個數值來表示它。那麼它就可以看作是一個以商品數量為自變數的函式。比如買一個漢堡時，我的滿足感是10，買兩個漢堡時我的滿足感是15，買三個漢堡時我的滿足感是17。當消費者面對兩種不同的商品時，兩種商品各自數量的不同也會帶來各種效用，因此效用是一個二元函式，我們通常用u=u(x，y)來表示，x和y分別代表兩種商品各自不同的數量。比如還是上面的例子，我拿x代表漢堡的數量，y代表薯條的數量。我買2個漢堡和1包薯條帶來的效用是20，按照相應函式的寫法就是：u(2，1)=20。再比如u(3，2)=30，代表的就是我買3個漢堡和2包薯條給我帶來的滿足感是30。

無差異曲線是以效用函式為基礎的。某些情況下，不同的消費組合有可能帶來相同的效用。比如買1個漢堡3包薯條和買2個漢堡1包薯條的效用是一樣的，即U(1，3) = U(2，1)，我們利用直角座標系來描述這種現象。在平面直角座標系中，我們拿橫軸表示購買漢堡的數量，拿縱軸表示購買薯條的數量。於是平面上的每一個點都代表了一種消費組合，比如(3，4)這個點代表的就是購買3個漢堡與4包薯條。將這個點帶入到效用函數里面，得到的值就是該點所代表的消費組合帶來的效用值。剛才也舉例子了，不同的點可能帶來相同的效用，我們把所有帶來相同效用的點用線連起來，這樣的線就稱為一條無差異曲線。

也就是說一條無差異曲線上任意一個點帶到效用函數里邊，得到的都是同一個值。如果換一個效用值，我們就可以畫出另外一條不同的無差異曲線。因此理論上我可以在平面座標系中畫出無數條無差異曲線，每一條無差異曲線都對應一個效用值。

當然無差異曲線並不是隨隨便便花一條就可以了，它必須要滿足一些特徵，它必須符合消費者的行為習慣。

1.無差異曲線向右下方傾斜，即單調遞減

這是因為在收入與價格既定的條件下，為獲得同樣的滿足程度，增加一種商品就必須減少另一種商品，兩種商品不能同時增加或減少。

2.不同的無差異曲線按照效用的高低可以進行排序

無差異曲線離遠點越遠，那麼點的座標就越大，說明所代表的商品數量就越多，於是帶來滿的滿足感就越高，即效用值越大。

3.兩條不同的無差異曲線不能相交

因為兩條無差異曲線，如果相交的話，那麼在它們交點處，同一個消費組合帶入到兩條不同的無差異曲線，意思就是會得到兩個不同的效用值，這在現實生活中是不允許的。

4.每一條無差異曲線都是一條凸向原點的曲線

這是由商品帶來的邊際效用遞減造成的。

好了，講了上面這麼多，我們就可以看一下反比例函式究竟是如何應用的。純粹的理論推導中，效用函式是沒有具體表達式的，但是在具體的應用過程中，我們可以給效用函式賦以表示式。其中最簡單的一個效用函式表示式就是u(x，y)=xy。

利用這個效用函式，我們就可以得到很多無差異曲線。比如效用為k時所對應的無差異曲線就是xy=k，變形一下就得到了y=k/x，而這正是一個反比例函式，它影象就是一條無差異曲線。當k取不同值時，我們就得到了不同的無差異曲線。

我們來驗證一下它是否滿足上面的4條性質。

第一，所有的函式都是單調遞減的。第二k值越大，曲線離遠點就越遠。第3條則是本問題的答案，任意兩條反比例函式都不會相交，因此任意兩條無差異曲線也永遠不會相交。第四，透過影象我們可以看出來它是凸向原點的，當然如果要嚴格證明的話需要對函式求二階導數，這個過程也是比較簡單的。

因此可以看出來兩條反比例函式的影象不相交，這一點在經濟學上是有著很重要的應用的。