P(x1,y1,z1)

P1(x2,y2,z2)

P2(x3,y3,z3)

設P到P1P2的距離為d

S△PP1P2=1/2*|PP1×PP2|

S△PP1P2=1/2*|P1P2|*d

所以d=|PP1×PP2|/|P1P2|

PP1=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

PP2=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)

PP1×PP2=

|ijk|

|x2-x1y2-y1z2-z1|

|x3-x1y3-y1z3-z2|

=((y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y1),(z2-z1)(x3-x1)-(x2-x1)(z3-z2),(x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))

所以|PP1×PP2|=√(((y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y1))2+((z2-z1)(x3-x1)-(x2-x1)(z3-z2))2+((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))2)

|P1P2|=√((x3-x2)2+(y3-y2)2+(z3-z2)2)

所以d=√(((y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y1))2+((z2-z1)(x3-x1)-(x2-x1)(z3-z2))2+((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))2)/√((x3-x2)2+(y3-y2)2+(z3-z2)2)