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對於《幾何原本》和《九章算數》那個對數學貢獻大問題,可以說很難比較出那個貢獻大,畢竟他們各自發展體系不同,特色不同,如果非得比較的話,筆者倒認為從影響範圍及程度來說,不善推介的華人在傳播或宣傳推介自己成果時是遜於西方的,具體看法如下:
歐幾里得的《幾何原本》,這本西方世界現存最古老的科學著作,為2000年來用公理法建立演繹的數學體系找到了源頭。德摩根曾說,除了《聖經》,再沒有任何一種書能像《幾何原本》這樣擁有如此眾多的讀者,被譯成多種語言。從1482年到19世紀末,《原本》的各種版本竟用各種語言出了1000版以上。明朝萬曆年間(1607年),徐光啟和義大利傳教士利瑪竇把前六卷譯成中文出版,定名為《幾何原本》。“幾何”這個數學名詞就是這樣來的。《幾何原本》同時也是中國近代翻譯的第一部西方數學著作。
《幾何原本》從少量“自明的”定義,公理出發,利用邏輯推理的方法,推演出整個幾何體系,選取少量的原始概念和不需證明的命題,作為定義,公設和公理,使它們成為整個體系的出發點和邏輯依據,然後運用邏輯推理證明其他命題。成為人類文明的一塊極致瑰寶,創造了人類認知宇宙空間,認知宇宙數量關係的源頭,為人類歷史上的科學傑作。邏輯並不是歐幾里得開創的,而是以另一個希臘天才亞里士多德為代表,他的著名的三段論,開創了邏輯的基本面貌,提出了邏輯的邏輯的基本構建。歐幾里得是第一位將三段論應用於實際知識體系構建的人,他鑄造了一部完整的邏輯演繹體系。他構成了希臘理性最完美的紀念碑。他的貢獻就像太陽一樣光輝燦爛。
2000餘年來,所有初等幾何教科書以及19世紀以前一切有關初等幾何的論著,都以《幾何原本》作為依據。“歐幾里得”成為幾何學的代名詞,人們並且把這種體系的幾何學叫做歐幾里得幾何學,即歐式幾何學。
《幾何原本》對世界數學的貢獻主要是:確立了數學的基本方法學。1.建立了公理邏輯體系,即用公理,公設和定義的推證方法。2.將邏輯證明系統地引入了數學中,確立了邏輯學的基本方法。3.創造了幾何證明的方法:分析法,綜合法及歸謬法。
多少個世紀以來,中國在技術方面一直領先於歐洲。但是從來沒有出現一個可以同歐幾里得對應的中國數學家。其結果是,中國從未擁有過歐洲人那樣的數學理論體系(華人對實際的幾何知識理解得不錯,但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度)。直到1600年,歐幾里得才被介紹到中國來。此後,又用了幾個世紀的時間,他的演繹幾何體系才在受過教育的華人之中普遍知曉。在這之前,華人並沒有從事實質性的科學工作。
在日本,情況也是如此。直到18世紀,日本人才知道歐幾里得的著作,並且用了很多年才理解了該書的主要思想。儘管今天日本有許多著名的科學家,但在歐幾里得之前卻沒有一個。人們不禁會問,如果沒歐幾里得的奠基性工作,科學會在歐洲產產嗎?
《九章算術》標誌以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。《九章算術》在 中國古代數學 發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成,大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法,主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則;現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲。《九章算術》標誌以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國傳統數學重視實際應用,理論密切聯絡實際,但又存在純數學的研究。中國古代數學具有構造化和機械化兩大特色,而這正是使中國古代數學屬於世界數學發展的主流,而不是致使其沒有產生現代數學的根源。中國古代數學在其長期發展的過程中,曾幾度掀起高潮。數學教育不但產生早,而且受到政府和民間重視,幾千年延綿不絕。這是中國古代數學、數學教育發展的特有的特點。而這種特殊性,又是和中國傳統文化、思想、學術的發展以及社會政治、經濟的變革密切相關的。
《九章算術》沒有任何數學概念的定義,沒有給出任何推導和證明。在《幾何原本》有確切的概念,嚴密的邏輯推理和證明。國內很多學者研究《九章算術》和《幾何原本》,得出了同樣的結論,《幾何原本》是理性的,《九章算術》是實用的,功利的。所謂理性的含義就是《幾何原本》中的邏輯性,一個很微妙的問題是,為什麼中國古代的數學家們沒有闡明其中的邏輯關係呢?
哲學的邏輯智慧把《幾何原本》造就成了真正的科學產品。《九章算術》的作者沒有把和《幾何原本》的同樣的內容闡述成確切的定義,沒有進行邏輯的推理,相比之下,《九章算術》只能是科學的半成品。在《九章算術》的沒有被表達出來的定義就成為了秘訣,成為了解決實際問題的技能,沒有成為完美的科學。所以當利瑪竇在500年前把《幾何原本》帶入中國時,《九章算術》就立時暗淡無光,事實上,在這兩隻杯中盛的是同樣的水。
《九章算術》與《幾何原本》同是數學史上東西輝映的兩大鉅著,分別引導著東西方的科學發展,是後來東西方的科學發展的原點。《九章算術》沒有帶領貢獻四大發明的民族在科學路上闊步,《幾何原本》孕育希臘出現阿基米德及後來的科學隊伍,造就了西歐的科學大發展。《九章算術》與《幾何原本》的差別就是後來2000多年兩地科學發展的差別,就是我們科學發展緩慢的原因。
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