“尤拉（Euler )數是一個非理常數，由字母"e"表示，是構成所有自然對數的基礎。”
數學常數"e"，俗稱尤拉數，可以說是現代數學中最重要的數字。當我說尤拉數在某一時刻以某種方式觸及了我們生活中的每一個人時，我並沒有誇大其詞。 從三角計算到複利計算，它無處不在！
數字，e = 2.7182818284......
更具體地說，它是一個數字，在小數點後有無限位數字的數；它遵循可識別的模式，不能表示為確定的分數。本質上是一個非理數，它形成了基本的自然對數，即"ln"。這個數有助於預測許多增長率，從金融指數的增長到疾病的傳播速度。任何金融指數的增長或疾病傳播病毒的增長，最終都會遵循一種由"e"控制的模式。讓我們看一個簡單的示例，以更好地瞭解此常量是如何來的。
想象一下，你精通投資的朋友要100美元，並聲稱他可以在一年內翻倍。在年底，他會給你200美元，保證你100%的投資回報。如果這是真的，如果你在6個月內要回你的投資，理論上，他應該給你50%的回報，總共150美元。如果你在6個月結束時拿150美元，並把它放回他的"基金"剩下的6個月，在年底，你會得到225美元，那是額外的25美元。
現在，如果你每個月都把錢拿出來再投資呢？你會賺271美元。如果你每天把錢拿出來呢？你會賺大約271.82美元......看到這是怎麼回事呢？而不是加倍你的錢，因為你已經設法成倍增長，換句話說，你讓你的錢以"e"的係數增長。
顯然，e 是以下結果：
隨著"n"變得越來越大，由此產生的值接近尤拉數。
對於學習複利的高中生來說，這太熟悉了。如果你的本金在年底翻倍，但你繼續再投資每日利息，從而增加你的利息，你的本金最終將增長的係數大致等於"e"
這個有趣的數學常數有一個同樣有趣的起源故事。
尤拉數首次出現時，約翰·奈皮爾，一個16世紀的數學家，正在尋找一種方法來簡化乘法的過程。他設計了一個稱為動態類比的過程，透過這個過程，乘法將轉換為加法；同時，除法變成了簡單的減法。他建立了兩列，其中一列中兩個數字的積與第二列中的兩個數字之和相似。事實上，這是今天自然對數表的初步版本。在整個過程中，奈皮爾 從未真正承認存在"e"，但一直使用它。今天，眾所周知，"e"構成了每個自然對數的基礎。
圖注：約翰·奈皮爾是16世紀的職 業 數學家和神學家。
一個多世紀後，尤拉數被明確確定。戈特弗裡德·萊布尼茨是艾薩克·牛頓爵士的競爭對手，他在微積分的工作中發現了這個常數。萊布尼茨寫給克里斯蒂安·戈德巴赫的一封信中首次提到這一點，信中他稱常數為"b"。然而，在18世紀左右，萊昂哈德·尤拉給該數學常數命名為現代名"e"，並詳細說明其幾個驚人的屬性。奇怪的是，"e"並不代表尤拉的名字，而是他喜歡母音的結果。當萊昂哈德·尤拉發現"a"已經被用來命名其他事物時，他迫不及待地跳到下一個母音，急切地挑選了"e"來代表他的特殊發現。
然而，令人驚訝的是，一個對現代數學有如此重大影響的數學常數是在人類文明的如此晚期被被發現的。相反，我們親切地稱為π的常數 （22/7） 是公元前 550 年左右首次發現的！
因此，我們有一個基本的想法，"e"是什麼意思，它來自哪裡，有什麼大不了的呢？為什麼這個常數會給現代數學帶來革命性的變化？
尤拉的數字有幾個有趣的屬性，跨越數學主題的範圍。e^x 的微分是 e^x，其積分是簡單的 (e^x )+ C（常數）。如果您取了e^x（ln (e^x)）自然對數的微分，您將得到 1/x。
在三角學中，"e"還有助於得出一個有趣的結果：
e^(ix) = cos x + i sin x.
這設法建立兩個三角函式（sin和cos）和i（√-1）之間的關係，這是相當的壯舉！此外，如果您假設 x =π值，則公式將產生另一個有趣的關係。
e^(iπ) = cos π + i sin π
cos π = -1 和 sin π = 0
因此，我們得出了一個有趣的結果，它結合了數學中三個最有趣的變數："e"，"i"和"π"。
e^(iπ) = -1
這通常被稱為"尤拉定義"。
這些定義和屬性為處理複雜分析的人員提供了一個有用的工具，例如華爾街的基金經理、設計下一個革命性應用程式的計算機程式設計師或美國宇航局（NASA）正在規劃下一次火星飛行任務的科學家。尤拉數的影響顯然是深遠的！
雖然本回答肯定不代表尤拉數的屬性和功能的詳盡列表，但它是激起您興趣的一個很好的起點。
“尤拉（Euler )數是一個非理常數，由字母"e"表示，是構成所有自然對數的基礎。”
數學常數"e"，俗稱尤拉數，可以說是現代數學中最重要的數字。當我說尤拉數在某一時刻以某種方式觸及了我們生活中的每一個人時，我並沒有誇大其詞。 從三角計算到複利計算，它無處不在！
什麼是尤拉數？數字，e = 2.7182818284......
更具體地說，它是一個數字，在小數點後有無限位數字的數；它遵循可識別的模式，不能表示為確定的分數。本質上是一個非理數，它形成了基本的自然對數，即"ln"。這個數有助於預測許多增長率，從金融指數的增長到疾病的傳播速度。任何金融指數的增長或疾病傳播病毒的增長，最終都會遵循一種由"e"控制的模式。讓我們看一個簡單的示例，以更好地瞭解此常量是如何來的。
圖注：從長期來看，金融指數的增長將遵循由"e"所支配的模式。想象一下，你精通投資的朋友要100美元，並聲稱他可以在一年內翻倍。在年底，他會給你200美元，保證你100%的投資回報。如果這是真的，如果你在6個月內要回你的投資，理論上，他應該給你50%的回報，總共150美元。如果你在6個月結束時拿150美元，並把它放回他的"基金"剩下的6個月，在年底，你會得到225美元，那是額外的25美元。
現在，如果你每個月都把錢拿出來再投資呢？你會賺271美元。如果你每天把錢拿出來呢？你會賺大約271.82美元......看到這是怎麼回事呢？而不是加倍你的錢，因為你已經設法成倍增長，換句話說，你讓你的錢以"e"的係數增長。
圖注：透過儘可能經常地複利，您的資金將"呈指數級"增長，即"e"的係數。顯然，e 是以下結果：
隨著"n"變得越來越大，由此產生的值接近尤拉數。
對於學習複利的高中生來說，這太熟悉了。如果你的本金在年底翻倍，但你繼續再投資每日利息，從而增加你的利息，你的本金最終將增長的係數大致等於"e"
這個有趣的數學常數有一個同樣有趣的起源故事。
尤拉數的起源尤拉數首次出現時，約翰·奈皮爾，一個16世紀的數學家，正在尋找一種方法來簡化乘法的過程。他設計了一個稱為動態類比的過程，透過這個過程，乘法將轉換為加法；同時，除法變成了簡單的減法。他建立了兩列，其中一列中兩個數字的積與第二列中的兩個數字之和相似。事實上，這是今天自然對數表的初步版本。在整個過程中，奈皮爾 從未真正承認存在"e"，但一直使用它。今天，眾所周知，"e"構成了每個自然對數的基礎。
圖注：約翰·奈皮爾是16世紀的職 業 數學家和神學家。
一個多世紀後，尤拉數被明確確定。戈特弗裡德·萊布尼茨是艾薩克·牛頓爵士的競爭對手，他在微積分的工作中發現了這個常數。萊布尼茨寫給克里斯蒂安·戈德巴赫的一封信中首次提到這一點，信中他稱常數為"b"。然而，在18世紀左右，萊昂哈德·尤拉給該數學常數命名為現代名"e"，並詳細說明其幾個驚人的屬性。奇怪的是，"e"並不代表尤拉的名字，而是他喜歡母音的結果。當萊昂哈德·尤拉發現"a"已經被用來命名其他事物時，他迫不及待地跳到下一個母音，急切地挑選了"e"來代表他的特殊發現。
圖注：萊昂哈德·尤拉是給"e"符號的人，並發現了許多與之相關的顯著屬性然而，令人驚訝的是，一個對現代數學有如此重大影響的數學常數是在人類文明的如此晚期被被發現的。相反，我們親切地稱為π的常數 （22/7） 是公元前 550 年左右首次發現的！
因此，我們有一個基本的想法，"e"是什麼意思，它來自哪裡，有什麼大不了的呢？為什麼這個常數會給現代數學帶來革命性的變化？
尤拉數的屬性尤拉的數字有幾個有趣的屬性，跨越數學主題的範圍。e^x 的微分是 e^x，其積分是簡單的 (e^x )+ C（常數）。如果您取了e^x（ln (e^x)）自然對數的微分，您將得到 1/x。
在三角學中，"e"還有助於得出一個有趣的結果：
e^(ix) = cos x + i sin x.
這設法建立兩個三角函式（sin和cos）和i（√-1）之間的關係，這是相當的壯舉！此外，如果您假設 x =π值，則公式將產生另一個有趣的關係。
e^(iπ) = cos π + i sin π
cos π = -1 和 sin π = 0
因此，我們得出了一個有趣的結果，它結合了數學中三個最有趣的變數："e"，"i"和"π"。
e^(iπ) = -1
這通常被稱為"尤拉定義"。
這些定義和屬性為處理複雜分析的人員提供了一個有用的工具，例如華爾街的基金經理、設計下一個革命性應用程式的計算機程式設計師或美國宇航局（NASA）正在規劃下一次火星飛行任務的科學家。尤拉數的影響顯然是深遠的！
雖然本回答肯定不代表尤拉數的屬性和功能的詳盡列表，但它是激起您興趣的一個很好的起點。