焦半徑公式是將曲線上的點P到焦點的距離(與P的橫縱座標都有),轉化為P的一個座標,大大簡化了計算.焦半徑應用分類：1、橢圓設M（m ，n）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r₁=a+em，(右焦半徑)r₂=a -em，其中e是離心率。推導：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em2、雙曲線雙曲線的焦半徑及其應用：1：定義：雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。2．已知雙曲線標準方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1為左焦點，F2為右焦點，e為雙曲線的離心率。總說：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（對任意x而言）具體：點P(x,y)在右支上│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a點P(x,y)在左支上│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)3、拋物線拋物線r=x+p/2通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a²/c-b²/c=ca²－b²=c²拋物線的通徑是2p拋物線y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=Xo+p/2.

一般情況下的焦半徑公式,及推導

1.橢圓的焦半徑公式

設M（xo，y0）是橢圓x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F1(-c，0)，F2(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r1=a+ex0，(右焦半徑)r2=a -ex0，其中e是離心率。 　　推導：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 　　可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 　　同理：∣MF1∣= a+ey0，∣MF2∣= a-ey0。

2.雙曲線的焦半徑公式

當點P在雙曲線右支時的焦半徑公式,(其中F1為左焦點,F2為右焦點)它是由第二定義匯出的,其中a是實半軸長,e是離心率,x。是P點的橫座標.|PF2|=ex。- a 　　並且只記右支,左支和右支只差一個負號. 　　若焦點在y軸同理只記上支 　　雙曲線過右焦點的半徑r=|a－ex| 　　雙曲線過左焦點的半徑r=|a＋ex|

3.拋物線的焦半徑公式

拋物線r=x+p/2 　　通徑:圓錐曲線（除圓）中，過焦點並垂直於軸的弦 　　雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a焦準距為a^2/c-c 　　拋物線的通徑是2p 　　拋物線y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)為拋物線上的一點，焦半徑|CF|=Xo+p/2.