1.對於任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。
2.A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
用表示上的內積。n×n的實矩陣A是對稱的，當且僅當對於所有X, Y∈，( A(x) , Y )=( X, A(Y))。 【1】
任何方形矩陣X，如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)
每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。
一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零。
如果X是對稱矩陣,那麼AXAT也是對稱矩陣.
n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。
所謂對稱變換，即對任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影變換和映象變換都是對稱變換。
1.對於任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。
2.A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
用表示上的內積。n×n的實矩陣A是對稱的，當且僅當對於所有X, Y∈，( A(x) , Y )=( X, A(Y))。 【1】
任何方形矩陣X，如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)
每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。
一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零。
如果X是對稱矩陣,那麼AXAT也是對稱矩陣.
n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。
所謂對稱變換，即對任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影變換和映象變換都是對稱變換。