黃金分割，又叫做斐波那契數列。

斐波納契是義大利數學家，他提出了斐波納契數列。它們在從事金融市場交易的技術分析師中非常受歡迎，因為它們可以應用於任何時間段。斐波那契數列中最常見的是回縮和擴充套件。斐波納契回檔位指示價格在恢復趨勢前可能回撥的水平。它是根據23.6%、38.2%、50%和61.8%的關鍵比率將顯著低和顯著高(反之亦然)之間的垂直距離簡單地劃分為幾個部分。

在繼續主導趨勢之前，價格往往會回到這些水平。斐波那契擴充套件水平表明價格在最初的波動和回撥後可能達到的水平。

斐波那契數列如下:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144等等。這個序列中的每一項都是前兩項的和，序列無限延伸。這個數字序列的一個顯著特徵是，每個數字大約是前一個數字的1.618倍。級數中每個數之間的這種共同關係是縮回研究中使用的共同比率的基礎。

關鍵的斐波那契比率為61.8%，是透過將數列中的一個數字除以其後的數字得到的。例如，21除以34等於0.6176,55除以89等於0.6179。

38.2%的比率是用數列中的一個數字除以右邊兩個位置的數字得到的。例如，55除以144等於0。3819。

23.6%的比率是用數列中的一個數字除以右邊三個位置的數字得到的。例如，8除以34等於0。2352。

由於不清楚的原因，這些比率似乎在股市中扮演著重要角色，就像它們在大自然中所扮演的角色一樣，它們可以用來確定導致資產價格逆轉的臨界點。一旦資產價格回到上面列出的比率之一，先前趨勢的方向可能會繼續。

下圖演示瞭如何使用斐波那契回縮。大多數交易平臺都包含一個自動繪製水平線的工具。注意當價格接近支撐位/阻力位時，它是如何改變方向的。

除了上述比率，許多交易員還喜歡使用50%和61.8%的水平。50%的回檔位並不是斐波那契契比率，但它的使用是因為一旦資產完成了50%的回檔位，它就會朝著某個方向繼續上漲。

斐波納契回撥是所有斐波納契交易工具中使用最廣泛的。部分原因是它們相對簡單，部分原因是它們幾乎適用於任何交易工具。它們可以用來確定支撐位和阻力位，下達止損指令或目標價，甚至在逆趨勢交易策略中充當主要機制。然而，交易員在使用斐波那契回撥時應該注意到一些概念和技術上的缺點。

使用斐波那契回撥是主觀的。不同的交易者可能以不同的方式使用這個技術指標。那些利用斐波那契回檔位獲利的交易員驗證了它的有效性;那些賠錢的人說這是不可靠的。一些人認為，技術分析是自我實現預言的一個例子。如果交易員都在關注並使用相同的水平或技術指標，那麼價格走勢可能反映了這一事實。

任何斐波那契數列工具的基本原理都是一個沒有任何邏輯證明基礎的數值異常。從斐波那契數列中推匯出來的比率、整數、序列和公式只是數學不規則性的產物。這本身並沒有錯，但對於想要理解交易策略背後原理的交易員來說，這可能會讓他們感到難受。

此外，斐波納契回撥策略只能指向可能的修正、反轉和反向反彈。該系統難以確認任何其他指標，無法提供容易識別的強訊號或弱訊號。因此，斐波納契回撥需要其他指標或技術訊號。

.斐波納契交易工具與其他通用交易策略(如埃利特波浪理論)面臨同樣的問題。儘管如此，許多交易員還是發現了斐波納契回撥的用途，併成功地將交易納入更大的價格趨勢之中。

黃金分割線是一種古老的數學方法，黃金分割的創始人是古希臘的畢達哥拉斯，他在當時十分有限的科學條件下大膽斷言：一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等於另一部分同整個線段的比即0.618，那麼，這樣比例會給人一種美感。

黃金分割線雖然起源於數學，但是經過發展已經在投資領域得到一些應用。比如尋找股指和股價的支撐線和阻力位。

以本次調整為例，自從見頂3288點以來，股指開始回撥，本週受到利空打擊，千股跌停再現，股指調整支撐力在何處，筆者前幾天在一篇短文中就提到了黃金分割位的支撐力。

計算方式是2440點漲到3288點，上漲848點，乘以0.618就是524點，調整的理論支撐位就是3288-524=2764點，這一點位與年線相差不大，所以年線附近支撐力較大，一般不容易跌破，就目前股指執行看，還是在年線上方，今天券商強勢拉昇護盤。

黃金分割位從計算看是一個精確的點位，但是實際執行是某些點位附近，但不能認為某些點位附近，就是有很大的震盪空間，一般來說應該是三個百分點左右的誤差表示預測差別不大。

從反彈來看，也有黃金分割位的說法，

去年自從3587點下跌以來，一直跌到2440點，跌幅1147點，黃金分割位阻力分別是438和708.前者對應的是0.382低阻力位，後者對應的是0.618強阻力位，兩者反彈目標位分別是2878和3148點。2878點因為訊息面利好，兩市直接跳空大漲突破2878點阻力位，2月25日留下一個巨大跳空缺口，至今沒有完全回補，另一個黃金阻力位3148點與本次反彈高點3288點相差140點，大約是4%。雖然存在誤差，但並不是特別的大。

之所以有差別，在於茅臺和五糧液、格力電器為代表的股票異常強勢，格力電器是股權轉讓所致，茅臺和五糧液是一季報超預期所致。

利用黃金分割位來預測股市，相對於成熟市場更有意義，而對於A股情緒化比較濃郁的股市準確性應該差一點，畢竟容易出現超跌和超預期上漲。因此可以作為一種參考，而不能絕對當成操作指南。

黃金分割或稱黃金比例的第一次詳細描述是在2300年前歐幾里得的《幾何原本》（elements）中，其定義為：將整體一分為二，其中較大部分與整體部分的比值等於其較小部分與較大部分的比值，這一比值是一個無限不迴圈小數，其值約為0.618。這個比例後來被公認為是最能夠引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。

　　比較著名的斐波那契數列，即0，1，1，2，3，5，8，13，21，34……透過研究不難發現，對於菲波那切數列的各項來說，相鄰兩項的商越靠後就越接近0.618，而透過通項公式去求相鄰兩項商的極限其結果正是黃金比例，因此菲波那切數列又稱之為黃金比數列。

　　另外，黃金分割在幾何角度方面的數值為2sin18°，其定義由黃金分割三角形確定。黃金分割三角形，即一個正五邊形的所有對角線所組成的全部三角形均為黃金分割三角形。其共同的特性為：黃金分割三角形是唯一的一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來組成與其本身相似的三角形的三角形。而除此之外的所有三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成一個與其本身相似的三角形。

　　黃金分割的比例0.618這一數字最為數學家所關注，透過研究黃金比例，人們解決了許多數學界尤其是在幾何方面的難題，比如：求18°、36°角的正、餘弦值，圓周的十等分、五等分等。

　　另外，可透過對黃金分割比例的應用而將優選法變為可能。

　　比如，在某種試驗中，某數值取值的變化範圍在0～10之間，要尋找實驗效果最佳在哪個數值時，最常用的方法被稱為對分法，即每次取數值的中點進行區分考察，但這種方法並不是最快的實驗方法。其實可以先找出實驗的數值變化範圍的黃金分割點，即10×0.618，進而去觀察實驗取值為10×0.618=6.18時的試驗效果，然後再觀察實驗取值為10×（1-0.618）=3.82時的試驗效果，透過對兩者的比較，選優去劣，減小數值取值範圍。然後就可以在縮小後的變化範圍內重複上述過程，直至選出最佳的數值，應用優選法後實驗的次數將會大大減少。現在稱這種透過取區間的0.618處作為試驗點的方法為一維的優選法（0.618法）。透過實踐可以證明，對於一個其他因素都相同的問題，用優選法做16次試驗的效果等價於 “對分法”做2500次試驗才能達到的效果。

　　在繪畫方面，黃金分割率以及黃金矩形能夠給畫面佈局帶來美感。因此在很多藝術品中都能找到它。達?芬奇的《維特魯威人》《蒙娜麗莎》《最後的晚餐》等名畫中都應用到了黃金分割的比例進行佈局。

　　在雕塑藝術上，雕塑人體的身材最優美的比例是按照0.618：1來設計腿長與身高的比例。因此，無論維納斯女神塑像還是太陽神阿波羅的形象都是透過故意延長雕塑人體的雙腿，使其與身高的比值接近0.618，進而創造出藝術的美感。

　　“黃金分割比”的應用幾乎遍及世界上最著名的古老建築物。無論古埃及的金字塔，還是古印度的泰姬陵，或者古希臘的帕特農神殿，甚至中國建設的故宮、法國的巴黎聖母院，黃金分割在古建築裡的應用不勝列舉。另外，除了人所共知的著名古代建築，現當代各種優秀建築中，雖然其建築風格的變化多端，在構圖佈局或設計方面都有意無意地運用了黃金分割的比例， 進而給人帶來建築整體上的和諧和悅目之美。比如勒?柯布西耶的朗香教堂，被譽為其驚世之作，他在設計上很多細節都大量使用了黃金比例，最後因其帶有表現主義傾向的造型震動了當時整個建築界。

　　在日常生活中，很多小細節也充滿著黃金分割的影子。A4紙、各種顯示屏的長寬比，人體感覺最適應的溫度和體溫的比值，這些都符合黃金分割的比例。在自然界中，很多動植物的生長都遵從黃金分割的規律。一些植物的萼片、花瓣、果實數目以及排列的方式上，都非常符合黃金分割的規律，如菠蘿、松子等。

　　黃金分割就好像一個代表著藝術美學數字，透過黃金分割的應用與研究不僅幫助人們解決了不少數學上的難題，更加滲透到其他各個學科之中，併發揮著至關重要的作用。

　　只有透過對數學不斷的深入學習和理解，才能逐漸在學習過程中領略到數學之美，才能應用數學在生活中能解決越來越多的難題，才能更多地發現生活中需要解決的問題。這同樣需要在生活中善於觀察，積極思考，將學到的知識與實際生活結合起來。

黃金分割，又叫做斐波那契數列。

斐波納契是義大利數學家，他提出了斐波納契數列。在金融市場上，斐波那契數列中最常見的用法是下跌趨勢和上漲趨勢次級調整中用來測算的。斐波納契回檔位指示價格在恢復趨勢前可能回撥的水平。它是根據23.6%、38.2%、50%和61.8%的關鍵比率將顯著低和顯著高之間的垂直距離簡單地劃分為幾個部分。在從事金融市場交易的技術分析師中非常受歡迎，因為它們可以應用於任何時間段。在金融市場最常用的是38.2%、50%和61.8%的關鍵比率。