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1 # 科目怕我
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2 # 微瀾漣漪來
1的因數只有1個,就是:1。
假如a*b=c(a、b、c都是整數),那麼我們稱a和b就是c的因數。需要注意的是,唯有被除數,除數,商皆為整數,餘數為零時,此關係才成立。 反過來說,我們稱c為a、b的倍數。在研究因數和倍數時,不考慮0。兩個正整數相乘,那麼這兩個數都叫做積的因數.因數也被稱為約數。假如整數n除以m,結果是無餘數的整數,那麼我們稱m就是n的因數。 需要注意的是,唯有被除數,除數,商皆為整數,餘數為零時,此關係才成立。 反過來說,我們稱n為m的倍數。
如2X6=12,2和6的積是12,因此2和6是12的因數。12是2的倍數,也是6的倍數。如3X(-9)=-27,3和-9都是-27的因數。-27是3和-9的倍數。
質因數(素因數或質因子)在數論裡是指能整除給定正整數的質數。除了1以外,兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。
1的因數有:1
2的因數有:1、2
3的因數有:1、3
4的因數有:1、2、4
5的因數有:1、5
6的因數有:1、2、3、6
7的因數有:1、7
8的因數有:1、2、4、8
9的因數有:1、3、9
10的因數有:1、2、5、10
擴充套件資料:
n可以分解質因數:n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pk^ak;
由約數定義可知p1^a1的約數有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ,共(a1+1)個;同理p2^a2的約數有(a2+1)個......pk^ak的約數有(ak+1)個。
故根據乘法原理:n的約數的個數就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。
例題:正整數378000的正約數個數。
解:將378000分解質因數378000=2^4×3^3×5^3×7^1
由約數個數定理可知378000共有正約數(4+1)×(3+1)×(3+1)×(1+1)=160個。