分塊矩陣行列式這個計算公式可以如下證明:
1、行列式的Laplace定理：設D是n階行列式，在D中選定k行，1<=k<=n-1，由這k行元素組成的全體k階子式記為M1，M2，......，Mt，且Mi的代數餘子式為Ai，1<=i<=t。
2、則：D=M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。對於矩陣P=[AC;0B]，A是s階方陣，選定P的前s行，這s行元素組成的全體s階子式中不為0的就是det(A)。
3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代數餘子式，其代數餘子式就是det(B)。所以有： det(P)=det(A)*det(B). 擴充套件資料、 1，|A|＋|B|和|A+B|一般不相等，|A|×|B|和|A×B|相等。 2，還有個規則是?|A"|=|A|。別的法則也沒多少。 3，取行列式後就是一個數,就把它當作一個數就行了. 4，最重要的規則是?|A|×|B|=|A×B|，|A"|=|A|指的是A的轉置和A的行列式相同，A的轉置用A"或AT表示。 5，若|A|不等於零,則A的逆矩陣存在,用C來表示。那麼有AC=E其中E為單位矩陣，兩邊同時取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|，逆矩陣的行列式與原矩陣的行列式是倒數關係。
分塊矩陣行列式這個計算公式可以如下證明:
1、行列式的Laplace定理：設D是n階行列式，在D中選定k行，1<=k<=n-1，由這k行元素組成的全體k階子式記為M1，M2，......，Mt，且Mi的代數餘子式為Ai，1<=i<=t。
2、則：D=M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。對於矩陣P=[AC;0B]，A是s階方陣，選定P的前s行，這s行元素組成的全體s階子式中不為0的就是det(A)。
3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代數餘子式，其代數餘子式就是det(B)。所以有： det(P)=det(A)*det(B). 擴充套件資料、 1，|A|＋|B|和|A+B|一般不相等，|A|×|B|和|A×B|相等。 2，還有個規則是?|A"|=|A|。別的法則也沒多少。 3，取行列式後就是一個數,就把它當作一個數就行了. 4，最重要的規則是?|A|×|B|=|A×B|，|A"|=|A|指的是A的轉置和A的行列式相同，A的轉置用A"或AT表示。 5，若|A|不等於零,則A的逆矩陣存在,用C來表示。那麼有AC=E其中E為單位矩陣，兩邊同時取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|，逆矩陣的行列式與原矩陣的行列式是倒數關係。