重心！！

大家都知道掃帚家用一般的樣子是下面的這些！而由於它們的設計，底部無論是體積還是重量都是大於上面的枝杆的，所以從物理上來講，重心位置偏下，而下面接觸面積又大，所以不難看出，大部分掃帚站立起來是很容易實現的！

如果還有實在不懂的人，我們拿一個瓶子做實驗，上面放上三個小棍，可以看成是掃帚的重力模型，那麼很容易從感官上理解站立的道理了！

我們上面很輕的木杆就相當於掃帚的枝幹，而下面帶有重量的水瓶不僅重，而且接觸面積也大，所以可以很好的支撐起所有的重量！

不知道大家對於百年不遇的掃帚能站起來這件事怎麼看呢？

很簡單，就是一個重心平衡問題，只要找好重心平衡點，任何東西都能立起來，只是正月十八這天有人提出來，激起了人們的好奇心罷了。

答：#科技V計劃# 掃帚能立起來，有以下三個重要原因：

1.目前都是這種塑膠掃帚，毛刷的端頭比較整齊，成為了一個平面——底面接觸面；

2.毛刷的塑膠拉絲比較硬，聚集起來具有較好的支撐力；掃帚的單個頭部也是可以立起來的！

3.掃帚的柄杆部分很輕，毛刷部分相對較重；而且，柄杆的傾斜方向與毛刷方向一致，保障了杆的重心在毛刷形成的平面以內。

其實，任何一個有一定的底面接觸面的物體都比較容易立起來；只要整體的重心不要超出底部形成的平面範圍就行。這與什麼天體執行沒有關係。

1、起源

昨晚的立掃帚風暴，源自一張來歷不明的截圖，如下。說的是，NASA表示這一天（2.11）是地球引力特殊的一天，是掃把唯一能夠立起來的一天。

實際上，大家肯定一眼就能明白，掃把能不能立起來，跟NASA說的特殊地球引力沒有關係。稍微有點力學功底的，也能明白，掃把之所以能直立，在於掃把本身的結構。NASA也看不下去了，特地出來說：這只是一個基本的物體現象，每天都可以重複。

實際上，目前全網已經出現了大量的解析文字或影片。他們的解釋就是一個廣為人知的原因：重心位於接觸面內。然而這樣的解釋，未免太過粗糙，畢竟這個解釋僅僅是日常生活經驗的總結，遠沒有上升到理論層面。

2、特殊的地球引力？

我們都知道地球的運動其實是稍微有點複雜的，公轉和自轉同時進行。那麼在2月11日，地球是不是處於一個特殊的位置，從而地球上的引力進入了一種特殊的狀態？首先，2月11日這個時間就排除了自轉的影響，大機率就是地球公轉的引力的影響了。

這裡不得不給出引力公式，如下。其中G是引力常量，M和ｍ分別為兩個物體的質量，R為兩者的距離。這個表示式就告訴我們，引力只跟MｍR有關，因為G是個常數。

對於地球上的物體來講，比如掃帚，其質量是不變的。所以，影響因素就剩下M和R。地球本身的質量也不變，唯一可能有影響的就是其他天體的引力，如太陽、月球。但是，一把掃帚也就1kg不到，掃帚到太陽或者月球的距離卻十萬八千里，他們的影響可以忽略。簡單來所，地球上的物體的引力，地球本身才是主宰。這其實也就排除了公轉對引力的影響。

另外，地球其實是個不規則體，地球上每一個點的半徑R其實都是不一樣的。因此，根據萬有引力公式，同一個物體在每一個點的引力值都會不一樣。但是，地球平均半徑6371km，地表的那幾公里的起伏對最後的引力值影響極微。至此，我們可以判斷，2月11日的地球引力完全沒有任何的特殊性。

3、平衡與穩定

既然地球引力並無特殊，也就是說任何一天其實都可以立掃帚。於是，不禁想問，掃帚是怎麼立起來的？在分析這個掃帚之前，先簡單介紹下基本的力學原理。

上圖是“平衡術”展現的技術，有這麼一幫人，他們對平衡非常的敏感，可以把物體按照奇奇怪怪的角度堆疊起來，看似不可能，其實卻是滿足力學原理。

所謂的平衡，其實不僅僅是物體合力等於零，這只是其中的一個條件。另一個合力矩等於零，也是必須滿足的條件。我們通常說物體平衡，都會只說兩力平衡了，其實並不準確。

平衡可以分為三種情況，如上圖。顯然，第一個小球是不穩定的，會掉下來。而第二個小球才是穩定的，總會回到原位。第三個小球則是處處平衡。上面展示的平衡術，和立掃把，都屬於不穩平衡。

4、平地立掃把解析

正如其他人所言，掃把能夠立起來，一個直觀的原因在於其重力作用線傳過了接觸面。但是，這僅僅是經驗的總結，遠遠不是深層次的力學理論。

掃把立起來後，受力如上圖。非常簡單，就重力和地面支撐力。在這兩個力的作用下，掃把的合力和合力矩都為零，於是可以保持一個平衡的狀態。

上圖藍色為掃把與地面的接觸面，內部的叉就是重力的作用線。只有當重力作用線位於接觸面內時，地面的向上的支撐力才可以形成一對互相抵消的力矩。假如重力作用線在外部，那麼地面向上的力形成的力矩就缺乏另一個力矩來平衡。這才是掃帚不倒的力學原理。

由此可見，掃把的重心非常重要。掃把由掃把頭和掃把杆兩部分組成，其中掃把頭的質量更重一些。因此，立起來後，整體的重心更靠近掃把頭。恰巧就滿足了重力作用線穿過接觸面這一要求。

知道了原理後，再來分析下掃把頭。因為掃把頭畢竟是軟的，直觀上不太好支撐直立的掃把。常見的掃把頭都是塑膠製成的毛毛狀，雖然較細，但是也是存在一定的剛度的，這樣才能有一定的刮力打掃乾淨。掃把頭的毛毛受力如上圖。這種微微外擴的毛毛，其實稍微增大了些接觸面積，更加利於平衡。所以，只要掃把頭的毛毛是整體上外擴的，而不是內凹，那麼就可以輕鬆的立起掃把。

5、總結

2月11日，掃把受到的引力，與其他日期完全一樣，並沒有任何的特殊性。

掃把能夠立起來，是平衡的原因（合力和合力矩都為零）。

為了能夠實現掃把的平衡，掃把頭的毛毛必須直立或者外擴，不可以內凹。

掃帚為什麼能立起來？

看到沒有，是因為這一問題可能處於臨界點附近，模稜兩可，讓我們將信將疑。桌子啊，椅子啊，茶杯啊很容易立起來，是不是？鶴立雞群啊，擎天一柱啊這樣的形象讓我們相當懷疑，是不是？尤其是，如果外部環境條件有了微小的變化，我們更有理由懷疑了——抱著實踐出真知的態度，必須要去驗證一下啊。

掃帚立起來了

其實這種邏輯思維，是很好的。說明華人的科學精神已經開始慢慢建立起來了。

自由落體運動

這讓我想起來一個很有趣的問題：

（上海物理模擬題）有一隻熊掉到一個陷阱裡,陷阱深19.617米，下落時間正好2秒。求熊是什麼顏色的?

A：白色，北極熊

B：棕色，棕熊

C：黑色，黑熊

D：黑棕色，馬來熊

E：灰色，灰熊

提示：自由落體運動是初速度為零加速度為g的勻加速直線運動。

自由落體運動的加速度是個常量，稱為重力加速度，用g來表示。向量。

（1）方向：總是豎直向下

（2）大小：通常取

①同一地點，一切物體的重力加速度g都相同。

②不同地點，g值有微小差別——隨著緯度的增加而增加，如兩極最大，赤道最小；隨著海拔高度的增加而減少，如距地面越高，g值越小。

地球重力加速度

下面我們繼續分析掃帚問題，以工程結構為例，分析一二。

靜平衡

經典力學認為，物體平衡需要滿足條件：

平衡條件

上式表明，物體合力以及合力矩同時為零，則物體對該點既不運動，也不轉動。

當然，還有一個前提條件，就是上述物體是剛體（彈性模量無窮大）。

典型的例子，比如低層建築，我們一般不會擔心它會倒塌（轉動），但是隨著高度的增加，我們就有足夠理由，擔心它會倒塌。

高層建築

為什麼會這樣？

因為，隨著高度的增加，建築物繞支座（基礎）的力矩（彎矩）急劇增大。

高層建築受力特點荷載建築高度與工程造價的關係

隨著房屋高度（H）的增加，房屋的側移以4次方的關係增大，因此，房屋的抗側移剛度（EI）成為決定高層建築結構方案應考慮的主要因素。

同理，關於掃帚為什麼能立起來？因為我們擔心它會倒。那麼，只要我們騷氣的操作（擺弄）一番，就可以找到這個平衡狀態，保證掃帚的主動力矩（地球重力）和被動力矩（地面支援力）代數和為零。於是，它就立起來了。

“掃地僧”

假設我們輕輕推一下，或許它就到了，這說明水平力影響很大。這在高層建築結構設計方面同樣如此。目前世界上最高的建築是沙特阿拉，吉達的王國大廈，高度1007；其次是阿聯酋，迪拜的哈利法塔，高度828米。

世界高層建築

這些超高層建築，我們尤其擔心它的倒塌問題。而倒塌的主要原因：水平荷載。具體來說，就是風荷載和水平地震波荷載。再具體的話，就涉及到更多複雜的問題了。

動平衡

動力學裡面，我們認為物體勻速直線運動也是平衡狀態。此處，原理同上。除此之外，還有一些並不是真正意義上的平衡問題，例如轉子動平衡。

轉自動平衡模型

由於轉子材料的不均勻、製造的誤差，結構的不對稱等諸多因素，使轉子存在不平衡質量。因此，當轉子旋轉後，就會產生離心慣性力F組成一個空間力系，使轉子動不平衡。要使轉子達到動平衡，則必須滿足空間力系的平衡條件：

轉自動平衡條件

如果滿足以上力學平衡條件，我們就可以理解為轉子達到動平衡。

在工程上，工作轉速低於第一階臨界轉速的轉子稱為剛性轉子，大於第一階臨界轉速的轉子稱為柔性轉子。由於轉子作高速旋轉運動，所以需要平衡。靜平衡主要用於平衡盤形轉子的慣性力。

動不平衡

上圖為三類轉子不平衡狀態。

當轉子固有頻率與不平衡激振力的頻率重合時（臨界轉速），產生共振，轉子撓曲增至最大。 轉子撓曲臨界轉速是轉子出現最大撓曲時的轉速，轉子這種撓曲變形遠比軸頸振動顯著；恆態（剛性）轉子振型臨界轉速是軸頸出現最大振動時的轉速，軸頸的這種振動遠比撓曲變形顯著。動撓度曲線的形狀和彎曲程度隨轉速而變化，當轉速接近某臨界轉速時，該振型分量最大。所以，在某臨界轉速下執行時，轉子的撓曲變形主要是該撓曲主振型，其它振型分量是次要的，這就是振型可以分離原理。

剛性轉子的動平衡可以透過通用平衡機來平衡慣性力和慣性力偶，消除轉子在彈性支承上的振動。柔性轉子的平衡比較複雜，從原理上區分，有振型平衡法和影響係數法兩類。

轉子平衡機

綜上所述，透過改變相關因素，可以使轉子平穩轉動。

總結

無論是靜平衡還是動平衡，我們研究它，掌握其規律，使其更好的服務人類。想想我們坐在汽車裡面，不希望它顛簸的得太厲害吧。

科學規律一直在我們身邊，運行了千年，我們揭示它，認識它，讓人類更從容的立於天地之間，安於蒼穹宇宙。

今天，你立起來了嗎？

我今天又立了。還是可以立起來。第一 掃帚毛剪的齊。第二材質有靜電。第三 掃帚毛硬。軟的 怎麼也立不起來的！