二分法基本思路

一般地，對於函式f(x),如果存在實數c,當x=c時，若f(c)=0,那麼把x=c叫做函式f(x)的零點。 解方程即要求f(x)的所有零點。

假定f(x)在區間（x，y）上連續

先找到a、b屬於區間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明在區間(a,b)內一定有零點，然後求f[(a+b)/2],

現在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b

1 如果f[(a+b)/2]=0，該點就是零點，

如果f[(a+b)/2]<0,則在區間（(a+b)/2，b)內有零點，(a+b)/2>=a，從①開始繼續使用

2 中點函式值判斷。

如果f[(a+b)/2]>0，則在區間(a,(a+b)/2)內有零點，(a+b)/2<=b，從①開始繼續使用 中點函式值判斷。

這樣就可以不斷接近零點。

透過每次把f(x)的零點所在小區間收縮一半的方法，使區間的兩個端點逐步迫近函式的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法。

從以上可以看出，每次運算後，區間長度減少一半，是線形收斂。另外，二分法不能計算復根和重根。

二分法步驟

用二分法求方程的根的近似值的步驟

1 若對於有，則在內至少有一個根。

2 取的中點計算

3 若則是的根，停止計算，

執行後輸出結果

若則在內至少有一個根。取；

若，則取；

④ 若（為預先給定的要求精度）退出計算，執行後輸出結果，反之，返回步驟1，重複步驟1,2,3

二分法Mtalab程式

syms x;

fun=input("(輸入函式形式)fx=");

a=input("（輸入二分法下限）a=");

b=input("（輸入二分法上限）b=");

d=input("輸入誤差限 d=")%二分法求根

%f=inline(x^2-4*x+4);

%修改需要求解的inline函式的函式體

f=inline(fun);%修改需要求解的inline函式的函式體

e=b-a; k=0 ;

while e>d

c=(a+b)/2;

if f(a)*f(c)<0

b=c;

elseif f(a)*f(c)>0

a=c;

else

a=c;b=c

end

e=e/2; k=k+1;

end

x=(a+b)/2;

x%x為答案

k%k為次數