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  • 1 # 使用者9734598677785

    答:不能,因為會有一個面積為1的板塊放不下。

    思路分析:要拼出圖1的形狀,按照先大後小的原則,我們要先放兩個大三角形,確定它們在圖案中的位置。觀察圖1,發現a、b、c、d四個角相對其他區域而言是最大的區域。所以兩個大三角形最有可能放在這四個角當中。兩個大三角形在這四個角的放法有四種,如圖2、圖3、圖4、圖5所示。

    如果兩個大三角形是按照圖2、圖4、圖5那樣擺放,那麼顯然拼不出題目要求的圖形。這樣一來,兩個大三角形只剩下圖3的擺法,b、d放兩個大三角形,剩下a、c兩個空的區域,而板塊則剩下五個小板塊。這時問題就變成a、c區域能否放下五個小板塊。

    我們以b、d區域的大三角形為參照,目測a、c兩個區域的面積都是2。分析a、c區域,它們形狀相同,都可以分割成(或者擺放下)一個小正方形和兩個小三角形,或者一箇中三角形和兩個小三角形,或者兩個小平行四邊形(兩個小平行四邊形可以分割成一個小平行四邊形和兩個小三角形)。

    但無論怎麼分割(或者擺放),a、c區域最多都只能分割成(或擺放下)小正方形、小平行四邊形、中三角形這三個面積為1的板塊中的任意兩個,以及兩個小三角形,共四個板塊,拼法如圖6所示。然後a或c區域會形成兩個獨立的小三角形區域或一個小平行四邊形區域,這兩個獨立的小三角形區域總面積會是1,而那個小平行四邊形區域面積也會是1,如圖6中虛線所示。

    這兩種區域都滿足單個板塊的放置條件的前兩個條件,但都不滿足第三個條件,所以都放不下最後一個面積為1的板塊。

    所以a、c區域會有一個面積為1的板塊放不下,所以用一副板拼不出圖1的形狀。

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