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  • 1 # kznup25205

    是。(A+E)α=(λE+E)α=(λ+1)Eα。在同階矩陣A,B中,若B可以化為單位矩陣或k倍單位矩陣時,有:(A+B)α=(A+kE)α=(λE+kE)α=(λ+k)Eα。所以不是所有同階矩陣都可以這麼求特徵值的。兩個矩陣把其相對應元素加在一起的運算。 矩陣怎麼進行加減,矩陣是大學中必然要學習的一部分內容,矩陣的加減是學習矩陣的過程中最簡單的一部分。擴充套件資料:在任兩個向量空間內取定基底,並取兩基底的聯集為向量空間直和的基底,則兩空間上的線性變換的直和可以表成兩矩陣的直和。通常的矩陣加法被定義在兩個相同大小的矩陣。兩個m×n矩陣A和B的和,標記為A+B,一樣是個m×n矩陣,其內的各元素為其相對應元素相加後的值。設A是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式Ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值,非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| A-λE|=0。

  • 2 # 被囚禁的王者

    特徵值就是為了計算矩陣更方便Aa=aλ於是得到A=aλa^(-1)這樣計算A^n就容易多了得到A^n=aλ^n a^(-1)

  • 3 # 快樂與我同行9

    相同的特徵值所對應的特徵向量,一定不正交嗎?

    不一定正交,但一定可以規範正交。

    也就是一定存在正交的情況。

    比如知道特徵值為1,1,2並知道特徵值1對應的一個特徵向量a,特徵值2對應的一個特徵向量b,再求最後一個也就是1對應的另一個特徵向量的時候,可以透過其正交於a和b來求。

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