求解過程如下：

（1）由矩陣A的秩求出逆矩陣的秩

（2）根據逆矩陣的求解，得出伴隨矩陣表示式

（3）由特徵值定義列式求解

擴充套件資料：

設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

求n階矩陣A的特徵值的基本方法：

根據定義可改寫為關係式

，

為單位矩陣（其形式為主對角線元素為λ-

，其餘元素乘以-1）。要求向量

具有非零解，即求齊次線性方程組

有非零解的值

。即要求行列式

。

解次行列式獲得的

值即為矩陣A的特徵值。將此值回代入原式求得相應的

，即為輸入這個行列式的特徵向量。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組的一個基礎解系。