lnx導數為1/x詳細證明過程：

即導數(lnx)" =lim(dx趨於0)

[ln(x+dx)-lnx]/dx =lim(dx趨於0)

ln(1+dx/x) /dx 此時dx/x趨於0

那麼ln(1+dx/x)等價於dx/x

代入得到(dx/x)/dx=1/x

於是lnx導數為1/x

擴充套件資料：

導數的求導法則

由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以透過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合

2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方

4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。

用已知的高階導數公式，透過四則運算，變數代換等方法。

為了便於記憶，有人整理出了以下口訣：

常為零，冪降次

對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）

指不變（特別的，自然對數的指數函式完全不變，一般的指數函式須乘以lna）

正變餘，餘變正

切割方（切函式是相應割函式（切函式的倒數）的平方）

割乘切，反分式