我的上一個回答介紹了C語言的 “遞迴函式”，一行一行利用遞迴寫出了求 n! 的C語言程式並分析了它的執行流程。

其實，每次遞迴呼叫都是在重複做同樣一件事，都是計算 n x (n-1)!。當然了，雖說是“同樣一件事”，還是略有不同的（n的值每次都不同），所以稱呼其為“迭代”更恰當一點。

計算機特別擅長處理重複迭代的工作，這也是我們人類使用計算機的原因之一，因為人類最不擅長，也不喜歡重複迭代的工作。有了計算機，程式設計師透過程式設計告訴計算機怎樣做就可以了。

C語言中的 while 迴圈語句

雖然迭代用遞迴可以解決，但是C語言的迴圈語句更符合我們人類的使用習慣，用起來更習慣，我們先來看看 C語言中的 while 語句。它的語法為:

while(條件表示式){ 語句;}

到達 while 語句時，程式會判斷“條件表示式”的真假，若假則跳過 while 語句塊。若真，則執行 while 語句塊裡的內容，到達語句塊末尾時，程式會回到“條件表示式”處，再次判斷真假。

現在知道了 while 迴圈語句的用法，我們來用它計算 n 的階乘，C語言程式碼可以如下寫：

上面的C語言程式碼和之前利用遞迴求階乘的程式碼，從某種程度上來說，是等價的。我們仍然以 factorial(3) 為例，說說這段C語言程式碼的執行流程。

程式第一次到達 while 處，n=3，顯然大於 0，於是 result=1 x 3，接著 n=2；回到 while 處，n 依然大於 0，於是 result = 1 x 3 x 2；接著 n=1，回到 while 處，n 依然大於 0，於是 result = 1 x 3 x 2 x 1，接著 n = 0；回到 while 處，0 不大於 0，於是跳過 while 語句，factorial 函式返回 result = 6。

很多程式設計師習慣稱呼 n 為迴圈變數，因為它控制著迴圈體是迴圈還是結束。

C語言的迴圈和遞迴

我在上一個回答中提到“遞迴和迴圈是常常是等價的”，這裡就是一個例子。

但是要注意的是，遞迴和迴圈解決問題的思路不一樣，用遞迴解決階乘問題靠的是遞推關係n!=n·(n-1)!，用迴圈解決這個問題則更像是把這個公式展開了：n!=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1。

把公式展開了理解會更直觀一些，所以有些時候迴圈程式比遞迴程式更容易理解。

在整個遞迴呼叫過程中，雖然分配和釋放了很多變數，但是所有的變數都只在初始化時賦值，沒有任何變數的值發生過改變，而上面的迴圈程式則是透過對n和result這兩個變數多次賦值來達到同樣目的的。

再來說說使用 while 的注意事項

既然“遞迴和迴圈常是等價的”，而遞迴函式如果寫的不恰當就會造成無限遞迴，導致程式最後崩潰，那對應的，while 迴圈語句如果寫的不恰當，也會造成無限迴圈，程式設計師們常常稱其為“死迴圈”。

造成 while 語句死迴圈的原因很簡單，只要 while 的條件表示式不可能為假，程式跳不出 while 迴圈，就會導致C語言程式陷入“死迴圈”。

上面的C語言程式碼例子中，正整數 n 不斷減 1，最後 n 必定會等於 0 的，因此 n>0 有為假的時刻，所以不會導致死迴圈。

但是，如果不小心把 n = n-1 這條語句漏掉了，那程式永遠都不會跳出 while 迴圈體了。

不過與無限遞迴不同，程式一般不會因為死迴圈崩潰，而是會“卡死”在死迴圈處。所以，在使用 while 迴圈語句之前，要確保 while 的條件表示式有機會為假，除非，你故意希望有一個死迴圈。

不過，有時候死迴圈並不是那麼一目瞭然的，例如下面這個著名的 3x+1 問題：

迴圈體所做的事情是：如果n是偶數，就把n除以2，如果n是奇數，就把n乘3加1。一般的迴圈變數要麼遞增要麼遞減，可是這個例子中的n一會兒變大一會兒變小，最終會不會變成1呢？

可以找個數試試，例如一開始n等於7，每次迴圈後n的值依次是：7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1。最後n確實等於1了。

許多世界難題都是這樣的：描述無比簡單，連小學生都能看懂，但證明卻無比困難。

讀者可以再試幾個數都是如此，但無論試多少個數也不能代替證明，目前世界上還無人能證明。