複雜的公式推導

我們知道地球軌道上的所有衛星都受到各種擾動影響，這些影響可以改變它們的軌道。近地點高度低於2000公里的低地球軌道衛星，主要受到大氣阻力影響。這種力非常緩慢地將衛星軌道趨於圓形化並降低軌道的高度。在200公里以下，因為大氣阻力的增加，軌道的“衰變”速度變得非常快。當衛星降至180公里時，它在變成火球隕落地球之前，只剩下幾個小時的時間。在重入期間衛星和大氣摩擦產生的溫度足以蒸發大部分衛星，但如果它特別大，或者機緣巧合，衛星的部件可能到達地面。

低軌道衛星軌道衰減的速率是沿軌道每個點的大氣密度，以及衛星的有效橫截面積A，質量m和阻力系數Cd的函式。在許多情況下，這些最後三個引數不能獨立確定，而是使用彈道係數B = Cd A/m來代替，其單位為平方米每公斤。

軌道物體的平均m/A約為100kg/m2，大多數物體位於50至200kg/m2之間。因此，彈道係數計算公式中的A/m值基本在0.005和0.02之間，平均值為0.01m2/kg。

空氣密度沿軌道變化，是經緯度，一天中的時間，一年中的時間和季節的函式。然而，在空間的固定點，如果抹平短期的波動變化，這一密度可以用兩個空間環境引數表示。他們分別是10釐米波長太陽輻射通量（F10）和地磁指數Ap。只要海拔高度超過120公里，這兩個變數中的任何一個增加，都會導致大氣密度的相應增加。

在長時間跨度內，地磁指數Ap具有非常小的平均值，對於衛星的軌道壽命預測沒有意義。只有在一兩天的時間跨度而且軌道高度低於400公里時，高地磁活動才能導致衛星阻力的顯著增加。

下圖給出了10釐米左右波長下太陽輻射通量（F10）的典型變化。它和太陽黑子活動的11年週期強吻和。而在單個11年週期中，又以27天左右的短週期發生週期性強弱改變。

粗略的指南

當然，如果我們不需要準確的墜落時間，還是可以大約估計人造物體在太空滯留的時間。下表提供了對不同海拔高度的圓形或近圓形軌道中物體壽命的非常粗略的指導。

衛星高度 壽命

200公里 1天

300公里 1個月

400公里 1年

500公里 10年

700公里 100年

900公里 1000年

下圖提供了各種條件下空間物體軌道壽命的更詳細估計。

非常低的圓形軌道

下圖給出了一個非常粗略的衛星壽命指南，該衛星的有效質量與橫截面之比為100kg/m2，在300km以下的圓形軌道上。考慮兩條恆定太陽活動的情況，一個代表太陽輻射最小值，另一個代表太陽輻射最大值。另外，假設地磁場是平靜的可以忽略不計。

對於m/A變數，該圖是呈線性的。例如，該圖表示在太陽通量最小條件（F10 = 70）下260km的初始軌道的壽命為20天。如果航天器的m/A值為200kg/m2，則壽命為40天；而如果m/A=50kg/m2壽命將縮短到10天。請注意，最大太陽通量條件的圖表有點誤導，因為如此高的輻射值通常僅能持續極短的幾天。

低圓形軌道

下圖顯示了3個太陽輻射通量值（高/中/低）和3個m/A值（50/100/200 kg/m2）的軌道壽命。可以看出m/A值越小，曲線越陡峭。

可以看到以大家熟知的國際空間站為例，它在一個近地點408公里，遠地點410公里的近圓形軌道上。我們取400公里為初略值，可以看到如果沒有發動機不斷開機維持其軌道高度的話，也就一年左右的時間它就要墜落地球。