設線段AB的中點為C，則AB的垂直平分線L過點C。

設 A(x1,y1) B(x2,y2），則中點C的座標為{(x1+x2)/2, (y1+y2)/2)}

由AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1) 可得AB的垂直平分線L的斜率為：-1/k

根據點斜式可求出AB垂直平分線L：y=-(x2-x1/(y2-y1)* [x-(x1+x2)/2]+(y1+y2)/2

垂直平分線垂直且平分其所線上段。垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，該點叫外心，並且這一點到三個頂點的距離相等。

垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

已知N是AB中點，MN是AB的垂直平分線，平面上一點P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由於過平面上一點，有且僅有一條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定理得證。