正三稜錐的外接球半徑求法：設A－BCD是正三稜錐，側稜長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。設高為AM，連線DM交BC於E，連線AE，然後在面ADE內做側稜AD的垂直平分線交三稜錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。（當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時，即角DAE小於90度時，球心在稜錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心M上；當線面角大於90度時，球心在稜錐的外部，在稜錐高AM的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在稜錐的內部。另兩種情況你自己可以照理推出。）設AO＝DO＝R則，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3AM＝根號（a^2-b^2/3)OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)拓展資料：三稜錐錐體的一種，幾何體，由四個三角形組成。固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。外接球，意指一個空間幾何圖形的外接球，對於旋轉體和多面體，外接球有不同的定義，廣義理解為球將幾何體包圍，且幾何體的頂點和弧面在此球上。一些不規則的立體圖形的外接球確實不好做，一是球心難找，球心找不到半徑更找不到，找到了外接球的圓心和求得半徑，就是這類題目的突破點。要牢記性質：球心與任一截面圓心的連線垂直於截面。反之，任一截面透過圓心的垂線穿過球心。參考資料：
正三稜錐的外接球半徑求法：設A－BCD是正三稜錐，側稜長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。設高為AM，連線DM交BC於E，連線AE，然後在面ADE內做側稜AD的垂直平分線交三稜錐的高AM於O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。（當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時，即角DAE小於90度時，球心在稜錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心M上；當線面角大於90度時，球心在稜錐的外部，在稜錐高AM的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在稜錐的內部。另兩種情況你自己可以照理推出。）設AO＝DO＝R則，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3AM＝根號（a^2-b^2/3)OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)拓展資料：三稜錐錐體的一種，幾何體，由四個三角形組成。固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。外接球，意指一個空間幾何圖形的外接球，對於旋轉體和多面體，外接球有不同的定義，廣義理解為球將幾何體包圍，且幾何體的頂點和弧面在此球上。一些不規則的立體圖形的外接球確實不好做，一是球心難找，球心找不到半徑更找不到，找到了外接球的圓心和求得半徑，就是這類題目的突破點。要牢記性質：球心與任一截面圓心的連線垂直於截面。反之，任一截面透過圓心的垂線穿過球心。參考資料：