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  • 1 # 清塵緣末

    加法運算:兩個矩陣的加是矩陣中對應的元素相加,相加的前提是:兩個矩陣要是通行矩陣,即具有相同的行和列數。如:矩陣A=[1 2],B=[2 3] ,A+B=[1+2 2+3]=[3 5]。

    減法運算:兩個矩陣相減,跟加法類似。

    乘法運算:兩個矩陣要可以相乘,必須是A矩陣的列數B矩陣的行數相等,才可以進行乘法,矩陣乘法的原則是,A矩陣的第i行中的元素分別與B矩陣中的第j列中的元素相乘再求和,得到的結果就是新矩陣的第i行第j列的值。

    除法運算:一般不說矩陣的除法。都是講的矩陣求逆。

    擴充套件資料:

    矩陣乘法的注意事項

    1、當矩陣A的列數等於矩陣B的行數時,A與B可以相乘。

    2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數,C的列數等於B的列數。

    3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

    基本性質

    乘法結合律: (AB)C=A(BC)。

    乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC 。

    乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB 。

    對數乘的結合性k(AB)=(kA)B=A(kB)。

    轉置 (AB)T=BTAT.

    矩陣乘法一般不滿足交換律。

    *注:可交換的矩陣是方陣。

    計算矩陣的除法,先將被除的矩陣先轉化為它的逆矩陣,再將前面的矩陣和後面的矩陣的逆矩陣相乘。

    那麼,一個矩陣的逆矩陣的求解方法是:先把一個單位矩陣放在目的矩陣的右邊,然後把左邊的矩陣透過初等行變換轉換為單位矩陣,此時右邊的矩陣就是我們要求的逆矩陣。

    我們再透過舉一個例項來說明矩陣的除法的具體計算方法。

    先把單位矩陣放在矩陣A的右邊並放在同一個矩陣裡邊。現用第二行和第三行分別減去第一行的3倍和-1倍。

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