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  • 1 # 使用者3916807372217

    重心座標公式的推導:

    設三點為A(x1.y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

    重心座標(xm,ym)

    考慮xm,任取兩點(不妨設為A和B),則重心在以AB為底的中線上.

    AB中點橫座標為(x1+x2)/2

    重心在中線距AB中點1/3處

    故重心橫座標為xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

    同理,ym=(y1+y2+y3)/3

    重心座標的公式:

    平面直角座標系——橫座標:(X1+X2+X3)/3 縱座標:(Y1+Y2+Y3)/3

    空間直角座標系——橫座標:(X1+X2+X3)/3 縱座標:(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標:(z1+z2+z2)/3

    擴充套件資料:

    重心的性質:

    1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1。

    2、重心和三角形任意兩個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。

    3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

    4、以重心為起點,以三角形三頂點為終點的三條向量之和等於零向量。

    外心的性質:

    1、三角形的三條邊的垂直平分線交於一點,該點即為該三角形的外心。

    2、若O是△ABC的外心,則∠BOC=2∠A(∠A為銳角或直角)或∠BOC=360°-2∠A(∠A為鈍角)。

    3、當三角形為銳角三角形時,外心在三角形內部;當三角形為鈍角三角形時,外心在三角形外部;當三角形為直角三角形時,外心在斜邊上,與斜邊的中點重合。

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