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  • 1 # 使用者3926722064098

    在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i?= - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。

    後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

    可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。

    我們把形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數可以視為實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。

    複數域是實數域的代數閉包,即任何復係數多項式在複數域中總有根。 複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入,經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數學家所接受。

    擴充套件資料:

    一、虛數的定義:

    在數學裡,將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i?-1。但是虛數是沒有算術根這一說的,所以±√(-1)=±i。

    對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式,其中e是常數,i為虛數單位,A為虛數的幅角,即可表示為z=cosA+isinA。

    實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數,起名為複數。虛數沒有正負可言。不是實數的複數,即使是純虛數,也不能比較大小。

    二、複數的定義:

    數集拓展到實數範圍內,仍有些運算無法進行(比如對負數開偶數次方),為了使方程有解,我們將數集再次擴充。

    在實數域上定義二元有序對z=(a,b),並規定有序對之間有運算"+"、"×" (記z1=(a,b),z2=(c,d)):

    z1 + z2=(a+c,b+d)

    z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)

    容易驗證,這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域,並且對任何複數z,我們有

    z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)

    令f是從實數域到複數域的對映,f(a)=(a,0),則這個對映保持了實數域上的加法和乘法,因此實數域可以嵌入複數域中,可以視為複數域的子域。

    記(0,1)=i,則根據我們定義的運算,(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi,i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1,這就只通過實數解決了虛數單位i的存在問題。

    形如 的數稱為複數(complex number),其中規定i為虛數單位,且 (a,b是任意實數)

    我們將複數中的實數a稱為複數z的實部(real part)記作Rez=a

    實數b稱為複數z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b.

    當a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。

    複數的集合用C表示,實數的集合用R表示,顯然,R是C的真子集。

    複數集是無序集,不能建立大小順序。

    參考資料:

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 現代勤奮的名人有哪些?要寫議論文要勤奮的論據。最好是現代的?