（1）第二宇宙速度的推導：根據動能公式,一個質量為m,速度為v的物體的動能E1為E1=0.5mv^2根據重力勢能公式,當這個物體距行星中心距離約等於行星半徑r,重力加速度為g時,它的重力勢能E2為：E2=mgr而mg=GMm/r^2可得出:E2=GMm/r當E1-E2=0時,飛行器恰好克服行星引力逃逸,可得出：0.5mv^2-GMm/r=0v^2=2GM/rv=√(2GM/r) ------------------->這就是著名的第二宇宙速度。其中,G為萬有引力常量,M為行星質量。把M代為地球質量,可得v=11.2km/s（2）第三宇宙速度的推導： 第三宇宙速度V3=16.7km/s.推導方法如下：第三宇宙速度以離太陽表面無窮遠處為0勢能參考面,則有 先不考慮地球引力 1/2mv（人造天體對太陽）^2+(-GMm/R)=0 m為人造天體的質量,R為平均日地距離,M為太陽質量 v=√（2GM/R）=42.2km/s ∵v地繞太陽=29.8km/s ∴v’=42.2-29.8=12.4km/s 設R"為地球半徑,M"為地球質量 又∵發射時必須克服地球引力做功 ∴1/2mv^2-GM"m/R"=1/2mv’^2 ∵GM"m/R"=1/2mv(宇宙第二速度)^2 1/2*m*v^2-1/2*mv(宇宙第二速度）^2=1/2*mv’^2 v=16.7km/s
（1）第二宇宙速度的推導：根據動能公式,一個質量為m,速度為v的物體的動能E1為E1=0.5mv^2根據重力勢能公式,當這個物體距行星中心距離約等於行星半徑r,重力加速度為g時,它的重力勢能E2為：E2=mgr而mg=GMm/r^2可得出:E2=GMm/r當E1-E2=0時,飛行器恰好克服行星引力逃逸,可得出：0.5mv^2-GMm/r=0v^2=2GM/rv=√(2GM/r) ------------------->這就是著名的第二宇宙速度。其中,G為萬有引力常量,M為行星質量。把M代為地球質量,可得v=11.2km/s（2）第三宇宙速度的推導： 第三宇宙速度V3=16.7km/s.推導方法如下：第三宇宙速度以離太陽表面無窮遠處為0勢能參考面,則有 先不考慮地球引力 1/2mv（人造天體對太陽）^2+(-GMm/R)=0 m為人造天體的質量,R為平均日地距離,M為太陽質量 v=√（2GM/R）=42.2km/s ∵v地繞太陽=29.8km/s ∴v’=42.2-29.8=12.4km/s 設R"為地球半徑,M"為地球質量 又∵發射時必須克服地球引力做功 ∴1/2mv^2-GM"m/R"=1/2mv’^2 ∵GM"m/R"=1/2mv(宇宙第二速度)^2 1/2*m*v^2-1/2*mv(宇宙第二速度）^2=1/2*mv’^2 v=16.7km/s