相對於第一、第二宇宙速度,第三宇宙速度是指物體(飛行器)擺脫太陽的萬有引力束縛,飛離太陽系所需具備的最低速度。這個速度值約為16.7km/s。
關於第三宇宙速度值的計算
既然物體(飛行器)是擺脫太陽引力束縛逃出太陽系,則假設其到達足夠遠處後,太陽的引力勢能為0,此時物體(飛行器)的動能仍需≥0(即速度≥0),等於0是臨界條件。
即 E(p)+E(k)=0
勢能 E(p)= -[G·(M·m)/r²]·r
動能 E(k)=1/2 mv²
總能量≥0的臨界條件:
推得:
地球本身也是圍繞太陽旋轉的,具有一定的線速度。
那麼,人造物體(飛行器)在地面也具有與地球公轉同等的線速度。
地球公轉的線速度 V(地球)=29.8km/s
則,物體飛進外太空後,我們只需要為其額外提供
v(額外)=v(總)-v(地球)=42.2-29.8=12.4km/s
另外,物體(飛行器)在飛離地球進入外太空之前,還得先克服地球的引力勢能,這也需要為物體再增加一些初始動能。
這個初始動能對應的速度,才是真正的第三宇宙速度V(3)。
所以,有:
將相關資料代入上式,求得:
v(3)=√2GM(地球)/R+v²(額外)=16.7km/s
當然,還可以根據
將G[M(地球)m/R²]·R替換成1/2mv²(2),得到
v(3)=√v²(2)+v²(額外)=16.7km/s
需要注意兩點:
1、第三宇宙速度,是基於地球而言,所以16.7km/s只表明物體在地球上發射所需具備的速度。
如果是在如火星、月球等其他星球基地發生,計算公式及方式同上,但代入的M、r/R等值就相差很大,得到的資料結果也就不一樣。
2、以上計算留意單位的統一,如千米與米,秒與年等。
相對於第一、第二宇宙速度,第三宇宙速度是指物體(飛行器)擺脫太陽的萬有引力束縛,飛離太陽系所需具備的最低速度。這個速度值約為16.7km/s。
第一宇宙速度:物體脫離地殼表面,圍繞地球做圓周運動的最低速度,如人造衛星。這個速度值約為7.9km/s。第二宇宙速度:物體脫離地球引力束縛,進入系內太空所需的最低速度,這個速度值約為11.2km/s。關於第三宇宙速度值的計算
第一步 物體需要的總速度既然物體(飛行器)是擺脫太陽引力束縛逃出太陽系,則假設其到達足夠遠處後,太陽的引力勢能為0,此時物體(飛行器)的動能仍需≥0(即速度≥0),等於0是臨界條件。
即 E(p)+E(k)=0
勢能 E(p)= -[G·(M·m)/r²]·r
(G—萬有引力常數6.67×10^-11N·m²/kg²,M—太陽質量1.9891*10^30kg,m——物體質量,r—物體到太陽中心距離)動能 E(k)=1/2 mv²
(m—物體質量,v—物體運動速度)總能量≥0的臨界條件:
推得:
第二步 物體需要的純速度地球本身也是圍繞太陽旋轉的,具有一定的線速度。
那麼,人造物體(飛行器)在地面也具有與地球公轉同等的線速度。
地球公轉的線速度 V(地球)=29.8km/s
V(地球)可以透過v=ω·r=ω=(Ч/t)·r推導。(公轉一週的Ч值為2π,公轉一週時間t為1年,r地心到太陽中心的距離1.496*10^11m)則,物體飛進外太空後,我們只需要為其額外提供
v(額外)=v(總)-v(地球)=42.2-29.8=12.4km/s
第三步 物體脫離太陽系的第三宇宙速度另外,物體(飛行器)在飛離地球進入外太空之前,還得先克服地球的引力勢能,這也需要為物體再增加一些初始動能。
這個初始動能對應的速度,才是真正的第三宇宙速度V(3)。
所以,有:
(G—萬有引力常數,M(地球)—地球質量5.965*10^24kg,R—地球半徑6371km,v(額外)—上述求得的12.4km/s,v(3)—所需求的第三宇宙速度,m—物體質量(不需要考慮))將相關資料代入上式,求得:
v(3)=√2GM(地球)/R+v²(額外)=16.7km/s
當然,還可以根據
將G[M(地球)m/R²]·R替換成1/2mv²(2),得到
v(3)=√v²(2)+v²(額外)=16.7km/s
其中v(2)是第二宇宙速度11.2km/s。需要注意兩點:
1、第三宇宙速度,是基於地球而言,所以16.7km/s只表明物體在地球上發射所需具備的速度。
如果是在如火星、月球等其他星球基地發生,計算公式及方式同上,但代入的M、r/R等值就相差很大,得到的資料結果也就不一樣。
2、以上計算留意單位的統一,如千米與米,秒與年等。