【托勒密定理】

如圖，DABC四點共圓，則有結論AD×BC+DC×AB=DB×AC

即圓內接凸四邊形對角線乘積等於對邊乘積之和

證明：

如圖已知DCBA四點共圓，以AC為一邊作∠ACE=∠BCD，AD延長線交CE於E點

因為ABCD四點共圓，所以角DAC=∠DBC，可證得△ACE∽△BCD

設EC=a,EA=b，AC=c，DC=ka,DB=kb,BC=kc

易證△DCE∽△ABC 所以ED：AB=DC:BC=a:c

AD`BC+DC`AB=（b-a/cAB）kc+ka`AB=kc-kaAB+kaAB=kcb

AC`BD=c`kb=kcb

得證。

（這個證明思路是自己搞出來的如有紕漏還請指正）

用托勒密定理的關鍵是找到圖形裡如圖所示的三角形旋轉模型，構造兩對相似三角形，發現四點共圓，利用托勒密定理可以求未知線段長。

【已知兩點用正切值快速求解析式】（這個應該算小技巧）

已知平面直角座標系兩點（x1,y1）（x2,y2）則這兩點所確定的直線解析式k值為(y2-y1)/(x2-x1)

暫時就想到這麼多，想到再更~