順便提一提,i,j,k分別是X,Y,Z軸的單位向量.上面這個行列式行列式表示的其實是這個1/2 |AB||AC|sinA 這個相當於公式S=1/2 ac sinB,只是換成了角A的夾邊.原因是向量AB和向量AC（向量應該知道吧）的外積就是說到外積,與內積不同的地方是,內積得到的是一個數比如（內積用點乘號）AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【內積是對應座標乘積的和】而外積得到的是一個向量比如（外積用叉乘號）AB X AC= 【外積是用行列式計算的】這是一個向量不是一個數,因為i,j,k都是向量他的模應該是|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【內積是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面說短豎線是絕對值不是很準確,其實是向量求模的符號.至此這個公式解說完了. 最後,這個公式是相當的噁心,沒什麼實際作用,不知道是哪個混球想出來的,知道三點座標的情況下,按照線段長度公式求AB,AC,利用內積求夾角的餘弦值,再轉換為正弦值,最後應用公式S=1/2 bc sinA 整個計算過程和直接用行列式的那個公式相比,看起來複雜不少,其實,一般資料簡單的情況下,計算量遠遠前者小於後者.
關於三階行列式的計算,首先給出一個例項,A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數字.先按斜線計算A*E*I,B*F*G,C*D*H,求和AEI+BFG+CDH再按斜線計算C*E*G,D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF） 然後說一下這個公式.看你不知道行列式是啥玩意,那估計你也不知道行列式的性質,就這個公式而言,主要用到的是把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上,行列式的值不變\x0d面積公式是這個樣子,外面的短豎線是絕對值符號,裡面的長豎線是行列式符號,A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3)是三個頂點的座標,按照上面提到性質,公式變為這裡把第一行的負一倍分別加到了二三行這個行列式的值其實和是一樣的,這利用的是行列式求值的性質,你可以按照開頭的三階行列式方法計算檢驗.
順便提一提,i,j,k分別是X,Y,Z軸的單位向量.上面這個行列式行列式表示的其實是這個1/2 |AB||AC|sinA 這個相當於公式S=1/2 ac sinB,只是換成了角A的夾邊.原因是向量AB和向量AC（向量應該知道吧）的外積就是說到外積,與內積不同的地方是,內積得到的是一個數比如（內積用點乘號）AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【內積是對應座標乘積的和】而外積得到的是一個向量比如（外積用叉乘號）AB X AC= 【外積是用行列式計算的】這是一個向量不是一個數,因為i,j,k都是向量他的模應該是|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【內積是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面說短豎線是絕對值不是很準確,其實是向量求模的符號.至此這個公式解說完了. 最後,這個公式是相當的噁心,沒什麼實際作用,不知道是哪個混球想出來的,知道三點座標的情況下,按照線段長度公式求AB,AC,利用內積求夾角的餘弦值,再轉換為正弦值,最後應用公式S=1/2 bc sinA 整個計算過程和直接用行列式的那個公式相比,看起來複雜不少,其實,一般資料簡單的情況下,計算量遠遠前者小於後者.