負數的運算包括加法法則，乘法法則，除法法則，開方法則，運算律，i的乘方法則等。具體運算方法如下：

1.加法法則

複數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。即

2.乘法法則

複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2= -1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。即

3.除法法則

複數除法定義：滿足

的複數

叫複數a+bi除以複數c+di的商。

運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算，

即

4.開方法則

若zn=r(cosθ+isinθ），則

（k=0，1，2，3…n-1）

5.運算律

加法交換律：z1+z2=z2+z1

乘法交換律：z1×z2=z2×z1

加法結合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法結合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

6.i的乘方法則

i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）

7.棣莫佛定理

對於複數z=r(cosθ+isinθ），有z的n次冪

zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)]　（其中n是正整數）

則