用比較判別法及其極限形式判斷級數1/(1+a^n)的斂散性如下:
1/(1+a^n)<1/a^n
1.(a>1),1/a^n收斂，原級數收斂
2.(a=1),原級數變為∑(n=1,∝)1/2即1/2n發散
3.(a<1)，lim1/(1+a^n)≠0發散
比較判別法判別正項級數收斂性的基本方法.其一般形式是:若a,O,b‑,0,且n充分大時，有a‑鎮Cb‑ ( C > 0)或(a‑+ila‑)}(b‑+,/b‑)，則}b。收斂時藝a。收斂，}a。發散時藝b,發散.它的極限形式是:若lima‑/b‑) < }，且}b。收斂，則}a。收斂;若lim (a‑/b‑ )>0，且} b‑一二，則藝a‑ -二，用作比較的級數藝b，稱為比較級數.若a n > 0 } a‑ - } ( n一 p ) ( n~二)，則當p>1時藝a。收斂.比較判別法可移植到廣義積分.
https://www.baike.com/wiki/%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%88%A4%E5%88%AB%E6%B3%95?search_id=1aqsmog7vlfk00&prd=search_sug&view_id=1llmvjqlxuw000
用比較判別法及其極限形式判斷級數1/(1+a^n)的斂散性如下:
1/(1+a^n)<1/a^n
1.(a>1),1/a^n收斂，原級數收斂
2.(a=1),原級數變為∑(n=1,∝)1/2即1/2n發散
3.(a<1)，lim1/(1+a^n)≠0發散
拓展資料:比較判別法判別正項級數收斂性的基本方法.其一般形式是:若a,O,b‑,0,且n充分大時，有a‑鎮Cb‑ ( C > 0)或(a‑+ila‑)}(b‑+,/b‑)，則}b。收斂時藝a。收斂，}a。發散時藝b,發散.它的極限形式是:若lima‑/b‑) < }，且}b。收斂，則}a。收斂;若lim (a‑/b‑ )>0，且} b‑一二，則藝a‑ -二，用作比較的級數藝b，稱為比較級數.若a n > 0 } a‑ - } ( n一 p ) ( n~二)，則當p>1時藝a。收斂.比較判別法可移植到廣義積分.
https://www.baike.com/wiki/%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%88%A4%E5%88%AB%E6%B3%95?search_id=1aqsmog7vlfk00&prd=search_sug&view_id=1llmvjqlxuw000