小提琴和大海有什麼共同之處——波動原理
儘管看起來不同，但所有這些波都有共同點——它們都是將能量從一個地方傳遞到另一個地方的振盪。波的物理表現是熟悉的——一種材料(水、金屬、空氣等)在一個固定點前後變形。
當你扔石子時，想想池塘表面的漣漪。從上面看，圓形的波浪從石頭撞擊水面的地方放射出來，因為碰撞的能量使它周圍的水分子一起上下移動。由此產生的波被稱為“橫向波”，因為它從石頭下沉的地方傳播出去，而分子本身則在垂直方向上運動。波浪的垂直橫截面看起來像一條熟悉的正弦曲線。
聲波被稱為“縱向波”，因為它們傳播的介質——空氣、水或其他任何東西——與聲波本身振動的方向相同。例如，揚聲器以與揚聲器錐體振動相同的方向來回移動空氣分子。
在這兩種情況下，當波浪穿過物質時，水或空氣分子基本上保持在它們開始時的位置。它們不會整體向波浪方向移動。這兩者傳遞原理是不同的。
波動方程由來已久，幾個世紀以來，許多領域的科學家都圍繞著它的數學進行研究。在許多其他人當中，伯努利、達朗貝爾、尤拉和拉格朗日意識到，在數學上，如何描述弦中、表面上以及固體和流體中的波是有相似之處的。
瑞士數學家伯努利首先試圖理解小提琴絃是如何發聲的。在17世紀20年代，他透過想象一根弦是由大量微小的質量組成的，這些質量都與彈簧有關，從而計算出弦振動時的數學。將牛頓運動定律應用於單個物體向他展示了振動小提琴絃的最簡單形狀，固定在每一端，將是一條正弦曲線的平緩弧線。小提琴絃(或任何樂器上的弦)在地震橫波沿其長度振動，這在周圍的空氣中產生了縱波，我們的耳朵將其解釋為聲音。
幾十年後，數學家達朗貝爾將絃線問題概括為寫下波動方程，他發現弦的任何部分的加速度都與作用於其上的張力成正比。弦的不同張力所產生的波浪會產生不同的音符——想想當弦拉緊或鬆開時，撥絃的聲音會如何變化。
並非所有的波都需要穿過一種物質。到1864年，物理學家麥克斯韋已經推匯出了帶電粒子周圍真空中電場和磁場相互作用的四個著名方程。他注意到這些表示式可以結合起來形成波動方程，這些波的速度等於光速。
這種簡單的數學重組是物理學史上最重要的發現之一，表明光一定是在真空中傳播的電磁波。
電磁波是電場和磁場的橫向振盪。發現它們類似波浪的性質導致了這樣的預測，即必須有不同波長的光，即正弦曲線連續波峰和波谷之間的距離。很快發現波長比可見光長的包括微波、紅外線和無線電波，較短的波長包括紫外線、x光和伽馬射線。
波動方程也被證明有助於理解上個世紀最奇怪但最重要的物理概念之一:量子力學。在對原子和更小的世界的描述中，物質粒子可以用薛定諤的同名方程描述為波。
例如，他對波動方程的改編將電子描述為量子波，而不是空間中定義明確的物體，對於量子波，只能描述位置、動量或其他基本性質的機率。利用薛定諤波動方程，基本粒子之間的相互作用可以被模擬為相互干擾的波，而不是經典的基本粒子描述，即它們像檯球一樣相互撞擊。
我們世界上發生的一切，都是因為能量從一個地方轉移到另一個地方。波動方程是描述能量如何流動的數學方法。
小提琴和大海有什麼共同之處——波動原理
儘管看起來不同，但所有這些波都有共同點——它們都是將能量從一個地方傳遞到另一個地方的振盪。波的物理表現是熟悉的——一種材料(水、金屬、空氣等)在一個固定點前後變形。
當你扔石子時，想想池塘表面的漣漪。從上面看，圓形的波浪從石頭撞擊水面的地方放射出來，因為碰撞的能量使它周圍的水分子一起上下移動。由此產生的波被稱為“橫向波”，因為它從石頭下沉的地方傳播出去，而分子本身則在垂直方向上運動。波浪的垂直橫截面看起來像一條熟悉的正弦曲線。
聲波被稱為“縱向波”，因為它們傳播的介質——空氣、水或其他任何東西——與聲波本身振動的方向相同。例如，揚聲器以與揚聲器錐體振動相同的方向來回移動空氣分子。
在這兩種情況下，當波浪穿過物質時，水或空氣分子基本上保持在它們開始時的位置。它們不會整體向波浪方向移動。這兩者傳遞原理是不同的。
波動方程由來已久，幾個世紀以來，許多領域的科學家都圍繞著它的數學進行研究。在許多其他人當中，伯努利、達朗貝爾、尤拉和拉格朗日意識到，在數學上，如何描述弦中、表面上以及固體和流體中的波是有相似之處的。
瑞士數學家伯努利首先試圖理解小提琴絃是如何發聲的。在17世紀20年代，他透過想象一根弦是由大量微小的質量組成的，這些質量都與彈簧有關，從而計算出弦振動時的數學。將牛頓運動定律應用於單個物體向他展示了振動小提琴絃的最簡單形狀，固定在每一端，將是一條正弦曲線的平緩弧線。小提琴絃(或任何樂器上的弦)在地震橫波沿其長度振動，這在周圍的空氣中產生了縱波，我們的耳朵將其解釋為聲音。
幾十年後，數學家達朗貝爾將絃線問題概括為寫下波動方程，他發現弦的任何部分的加速度都與作用於其上的張力成正比。弦的不同張力所產生的波浪會產生不同的音符——想想當弦拉緊或鬆開時，撥絃的聲音會如何變化。
並非所有的波都需要穿過一種物質。到1864年，物理學家麥克斯韋已經推匯出了帶電粒子周圍真空中電場和磁場相互作用的四個著名方程。他注意到這些表示式可以結合起來形成波動方程，這些波的速度等於光速。
這種簡單的數學重組是物理學史上最重要的發現之一，表明光一定是在真空中傳播的電磁波。
電磁波是電場和磁場的橫向振盪。發現它們類似波浪的性質導致了這樣的預測，即必須有不同波長的光，即正弦曲線連續波峰和波谷之間的距離。很快發現波長比可見光長的包括微波、紅外線和無線電波，較短的波長包括紫外線、x光和伽馬射線。
波動方程也被證明有助於理解上個世紀最奇怪但最重要的物理概念之一:量子力學。在對原子和更小的世界的描述中，物質粒子可以用薛定諤的同名方程描述為波。
例如，他對波動方程的改編將電子描述為量子波，而不是空間中定義明確的物體，對於量子波，只能描述位置、動量或其他基本性質的機率。利用薛定諤波動方程，基本粒子之間的相互作用可以被模擬為相互干擾的波，而不是經典的基本粒子描述，即它們像檯球一樣相互撞擊。
我們世界上發生的一切，都是因為能量從一個地方轉移到另一個地方。波動方程是描述能量如何流動的數學方法。