連續傅立葉變換對（CTFT）略離散時間傅立葉變換對(DTFT)其中為連續到離散的取樣間隔，然而，這兩個變換在計算機裡都是不可以實現的（有積分，你可以理解為計算機只能做乘和加）。另外，計算機也不能算無限長的序列，即離散傅立葉級數（DFS）。但是機智的科學家們發現，一個無限長離散週期序列的離散傅立葉級數也是一個無限長離散週期序列這個結論很重要，我就不推導了，你有興趣可以自己推一下，很簡單，但請一定要充分理解這個結論，它是計算機進行頻譜分析的基礎。所以對於一個有限長訊號，我們可以將其抽樣，得到離散訊號,在週期延拓，得到離散週期訊號,對其做離散傅立葉級數DFS，得到離散週期序列,取其一個週期為。當然，計算機仍然不能計算離散傅立葉級數，但是觀察觀察上面的離散傅立葉級數，發現這不是週期的嘛！ 取一個週期算就行了，反正不同週期內的求和都一樣，於是定義了離散傅立葉變換（DFT）哎哎哎，你說這個上面的DFS長得沒啥區別啊，仔細看一下，上面的頭上有個波浪號，代表它是彎的，哦，不，是週期的，下面的是非週期的。這裡應該補一張圖的，但我現在沒找到。就是是一個無限長的週期序列，k取任意整數，而是的一個週期，於是，我們得到了真正可以由計算機使用的離散傅立葉變換（DFT）。注意我上面說了，這個變換對只是科學家為了計算而定義出的數學變換，其沒有物理意義，而其餘的幾個變換都是時域-頻域的變換。由於是一個週期的，所以時、頻域的點數都是N。有如下關係，t為連續時間，T為取樣間隔，fs為取樣頻率，為連續譜的頻率。 注意到，由於上面是取得從0...N-1的一個週期，而實際上應該是-N/2到N/2為模擬頻率對應的週期，所以DFT得到的譜應該有個翻轉,即 從N/2到N-1對應的點應畫在 -1....-N/2。離散餘弦變換就自己看吧，簡單很多。以上。ps，你是剛學到訊號系統嗎？這些是數字訊號處理的知識，以後會學到的。另外學渣求關注，求討論問題，打這麼多公式真累~~~~
連續傅立葉變換對（CTFT）略離散時間傅立葉變換對(DTFT)其中為連續到離散的取樣間隔，然而，這兩個變換在計算機裡都是不可以實現的（有積分，你可以理解為計算機只能做乘和加）。另外，計算機也不能算無限長的序列，即離散傅立葉級數（DFS）。但是機智的科學家們發現，一個無限長離散週期序列的離散傅立葉級數也是一個無限長離散週期序列這個結論很重要，我就不推導了，你有興趣可以自己推一下，很簡單，但請一定要充分理解這個結論，它是計算機進行頻譜分析的基礎。所以對於一個有限長訊號，我們可以將其抽樣，得到離散訊號,在週期延拓，得到離散週期訊號,對其做離散傅立葉級數DFS，得到離散週期序列,取其一個週期為。當然，計算機仍然不能計算離散傅立葉級數，但是觀察觀察上面的離散傅立葉級數，發現這不是週期的嘛！ 取一個週期算就行了，反正不同週期內的求和都一樣，於是定義了離散傅立葉變換（DFT）哎哎哎，你說這個上面的DFS長得沒啥區別啊，仔細看一下，上面的頭上有個波浪號，代表它是彎的，哦，不，是週期的，下面的是非週期的。這裡應該補一張圖的，但我現在沒找到。就是是一個無限長的週期序列，k取任意整數，而是的一個週期，於是，我們得到了真正可以由計算機使用的離散傅立葉變換（DFT）。注意我上面說了，這個變換對只是科學家為了計算而定義出的數學變換，其沒有物理意義，而其餘的幾個變換都是時域-頻域的變換。由於是一個週期的，所以時、頻域的點數都是N。有如下關係，t為連續時間，T為取樣間隔，fs為取樣頻率，為連續譜的頻率。 注意到，由於上面是取得從0...N-1的一個週期，而實際上應該是-N/2到N/2為模擬頻率對應的週期，所以DFT得到的譜應該有個翻轉,即 從N/2到N-1對應的點應畫在 -1....-N/2。離散餘弦變換就自己看吧，簡單很多。以上。ps，你是剛學到訊號系統嗎？這些是數字訊號處理的知識，以後會學到的。另外學渣求關注，求討論問題，打這麼多公式真累~~~~