剪力和彎矩
圖7-8 簡支梁指定截面的剪力、彎矩計算
根據截面法計算內力的基本步驟“切、代、平”，計算梁的內力的步驟為：
①、首先根據靜力平衡方程求支座反力和，為推導計算的一般過程，暫且用和代替。
②、用截面假想沿處把梁切開為左、右兩段，如圖7-8b、7-8c所示，取左段梁為脫離體，因梁原來處於平衡狀態，所以被擷取的左段梁也同樣保持平衡狀態。從圖7-8b中可看到，左段樑上有一向上的支座反力、向下的已知力作用，要使左段梁不發生豎向移動，則在截面上必定存在一個豎直方向的內力與之平衡；同時，、對截面形心點有一個力矩，會引起左段梁轉動，為了使其不發生轉動，在截面上必須有一個力偶矩與之平衡，才能保持左段梁的平衡。和即為梁橫截面上的內力，其中內力使橫截面有被剪開的趨勢，稱為剪力；力偶矩將使梁發生彎曲變形，稱為彎矩。
由於外載荷的作用線垂直於梁的軸線，所以軸力為零，通常不予考慮。
剪力和彎矩的大小可由左段梁的靜力平衡方程來求解。
剪力與彎矩的正負號規定
從上面的分析可知，用截面法將梁切開分成兩段，同一截面上的內力，取左段梁為脫離體和取右段梁為脫離體所得結果雖然數值相等，但方向卻是相反的，為此根據剪力和彎矩引起梁的變形情況來規定它們的正負號。
圖7-9 剪力、彎矩的符號規定
①、剪力正負號的規定如圖7-9a、7-9b所示，在橫截面處，從梁中取出一微段，若剪力使微段順時針方向轉動，則該截面上的剪力為正；反之為負。
②、彎矩正負號的規定如圖7-9c、7-9d所示，在橫截面處，從梁中取出一微段，若彎矩使微段產生向下凸的變形，即上部受壓，下部受拉，則該截面上的彎矩為正；反之為負。
為方便起見，在計算時通常將剪力和彎矩假設成正方向，它的實際方向根據最後計算結果的正負號來確定，如果計算結果為正，則說明實際方向與假設方向相同；否則，相反。
用截面法求指定截面上的內力
下面舉例說明用截面法求梁指定截面上的內力。例7-1如圖7-10a所示外伸梁，試計算1-1、2-2和3-3截面上的剪力和彎矩。
圖7-10 外伸梁指定截面的內力計算
計算剪力、彎矩的簡便方法
利用上面的關係，可以直接根據作用在樑上的外力計算出任意截面的剪力、彎矩，從而省去取脫離體列平衡方程的步驟，使計算過程簡化。
直接由樑上的外力計算內力的簡便方法，其實質仍然是截面法，應熟練掌握。
剪力和彎矩
圖7-8 簡支梁指定截面的剪力、彎矩計算
根據截面法計算內力的基本步驟“切、代、平”，計算梁的內力的步驟為：
①、首先根據靜力平衡方程求支座反力和，為推導計算的一般過程，暫且用和代替。
②、用截面假想沿處把梁切開為左、右兩段，如圖7-8b、7-8c所示，取左段梁為脫離體，因梁原來處於平衡狀態，所以被擷取的左段梁也同樣保持平衡狀態。從圖7-8b中可看到，左段樑上有一向上的支座反力、向下的已知力作用，要使左段梁不發生豎向移動，則在截面上必定存在一個豎直方向的內力與之平衡；同時，、對截面形心點有一個力矩，會引起左段梁轉動，為了使其不發生轉動，在截面上必須有一個力偶矩與之平衡，才能保持左段梁的平衡。和即為梁橫截面上的內力，其中內力使橫截面有被剪開的趨勢，稱為剪力；力偶矩將使梁發生彎曲變形，稱為彎矩。
由於外載荷的作用線垂直於梁的軸線，所以軸力為零，通常不予考慮。
剪力和彎矩的大小可由左段梁的靜力平衡方程來求解。
剪力與彎矩的正負號規定
從上面的分析可知，用截面法將梁切開分成兩段，同一截面上的內力，取左段梁為脫離體和取右段梁為脫離體所得結果雖然數值相等，但方向卻是相反的，為此根據剪力和彎矩引起梁的變形情況來規定它們的正負號。
圖7-9 剪力、彎矩的符號規定
①、剪力正負號的規定如圖7-9a、7-9b所示，在橫截面處，從梁中取出一微段，若剪力使微段順時針方向轉動，則該截面上的剪力為正；反之為負。
②、彎矩正負號的規定如圖7-9c、7-9d所示，在橫截面處，從梁中取出一微段，若彎矩使微段產生向下凸的變形，即上部受壓，下部受拉，則該截面上的彎矩為正；反之為負。
為方便起見，在計算時通常將剪力和彎矩假設成正方向，它的實際方向根據最後計算結果的正負號來確定，如果計算結果為正，則說明實際方向與假設方向相同；否則，相反。
用截面法求指定截面上的內力
下面舉例說明用截面法求梁指定截面上的內力。例7-1如圖7-10a所示外伸梁，試計算1-1、2-2和3-3截面上的剪力和彎矩。
圖7-10 外伸梁指定截面的內力計算
計算剪力、彎矩的簡便方法
利用上面的關係，可以直接根據作用在樑上的外力計算出任意截面的剪力、彎矩，從而省去取脫離體列平衡方程的步驟，使計算過程簡化。
直接由樑上的外力計算內力的簡便方法，其實質仍然是截面法，應熟練掌握。