二元一次方程組最核心的要素是消元，也即消去其中一個未知量，將方程變成一元一次方程，進而解出未知量。為了消元，一般有代入消元法、加減消元法，這是基本的方法；當然複雜一點的一般使用整體疊加、整體疊乘、設元引參、取倒法、換元轉化等方法技巧；今天我們來分析這些方法：

為了方便起見，這以下這些我只能都用手寫的，字不好看，見諒哈：

當然還有一些方法就不一一體現了，這些方法常見於競賽題目中。對於初中生來講只需掌握代入消元法和加減消元法即可。

解二元一次方程組的基本思路是消元

在解方程過程中，需要消掉兩個未知數中的一個，將它變為一元一次方程，再按照一元一次方程的解法去解答即可。

一般情況下，再解二元一次方程之前都需要將方程化為標準形式：

一般方程組兩種方法都可以，但不同的方法有著不同的特徵，在選擇消元的方法時一定要去分析方程中各系數的特徵及其之間的關係，選擇簡便的方法。

代入消元法：將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，再代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元二次方程．當方程組中存在著某項係數為+1或-1時，選用代入消元法比較容易計算。

解題步驟：

觀察特徵----變形-----代入-----解方程求出其中一個未知數----再代入變形的式子求出另一個未知數-----檢驗

舉例：

加減消元法：透過兩式相加（減）消去其中一個未知數，當某項係數相同時，運用減法，當某項繫系數相反是，運用加法，透過加減消元讓二元一次方程組為一元一次方程求解．當方程組中存在著某個未知數的係數相同或相反項時，選用加減消元法比較容易計算。

解題步驟：

觀察特徵----化係數-----加減消元-----解方程求出其中一個未知數----再代入原方程中求出另一個未知數-----檢驗

舉例：

1以、不是標準形式，先化為標準形式再解答

1、解帶括號的方程組：

首先就需要將兩個方程分別去括號，移項、合併同類項，化為標準形式的方程：

再選取合適的方法去解答即可。

2、解帶分母的方程組：

首先就需要將兩個方程分別去分母、去括號，移項、合併同類項，化為標準形式的方程：

再選用加減消元法解方程組即可。

3、解連等的式子：

很多同學一看，這不是個方程組，怎麼辦？

把它經過變形，就可以得到一個方程組了。

變形如下：

再去分母，化為標準形式：

最後消元解放組即可。

4.嚴格意義上不是二元一次方程組的方程：

看下面這個題：

首先需要對第二個式子進行變形，

依據是比例的基本性質：兩內項之積，等於兩外項之積。

變形結果如下：

再對第二個式子變形可得：

將第二個方程代入第一個方程中求解即可。

對於具有某些特點的二元一次方程組，如果仍按常規方法不僅運算量大，而且容易出錯.若能根據題目的特點，適時進行換元，不僅可以減少運算量，而且可以又快又準地解出方程組.

先看看一道例題：

含有分母的方式，按照常規的方法，需要按照去分母，去括號，移項，合併同類項的方法，先化為標準形式，運算量比較大。

觀察題目的特徵，發現可以將方程中的式子有相同的部分，可以考慮整體替換的思路：

這個方程不用整體換元的思路也能解答，但這種換元的思路是我們解答一些用常規方法不能解答或過程比較複雜的方程的一種非常常用的方法。

再看看這個題：

含有兩個未知數，但不是一元二次方程組，嚴格意義上講，屬於分式方程組了，

常規的方法比較困難。

考慮換元的思路：

原方程可化為：

解這個方程組求出a和b的值

再代回去：

這樣的方法和思路再化簡、求值、解方程裡面運用的很多，你學會了嗎？

來兩個練習題：

二元一次方程的解非常筒單，先把它組合寫成ax+c=by或者寫成y=Kx+b形式，x取任何值y都有一個相對應的值，它的解是無限的，用函式影象表表式它的解是一條直線。當求x、y同時為整數的解時就有些難了，目前課本上沒有，但有用解不定方程和中剩餘這兩種方法。可這些方法有侷限性和慢繁，它不能對數值較大的二元一次方程整數解很快解出。出一題讓大家算一算1277x+718=8518y不用電腦，用筆算能否一、二十分鐘內解出。目前宣永和聲稱從2012年知道二元一次方程整數解普遍意義的解，可對他出題試一試。

二元一次方程的解法本質上是消元，將方程轉化為一元一次方程，主要是代入消元法與加減消元法。

理論上採用哪種方法都可以，事實上，正確的選擇方法有時候能夠簡化計算。

比如採用代入消元法，就要從兩個未知數（元）之間關係比較簡單的方程入手，將一個未知數如y用另一個未知數x表示出來。將這個表示式帶入另一個方程，從而求解。如果反過來將會麻煩了一些。

如果採用加減消元法，就要注意未知數的係數要整齊一些。

解二元一次方程組的核心就是消元，二元消去一元，就變成一元一次方程了，然後就可以用一元一次方程的辦法求出這一元，再代人到原來的方程求另一元，大功告成！其實這個思想很重要，三元一次方程組，四元一次方程組，或者將來n元一次方程組，求解的核心思想還是消元，每次消去一個，一直到全部消完為止。

就方法而言，只有兩種，一種叫代人法，就是挑出其中一個方程，透過“搬家”，把其中一個未知數用另一個未知數表示，再把這個表示式代人到另一個方程，從而達到消元的目的。這個辦法是人類的“專利”，因為需要“挑”，就是選的意思，挑的合適，算起來就容易。雖然原則上怎麼挑都行，但是算起來工作量就有很大差異。另一種叫加減法，或者叫加減消去法、加減消元法，簡稱加減法就行，這是個死辦法，笨頭笨腦的電腦，就是用加減法解n元線性方程組。所以雖然是死辦法，但是可以無限推廣，所以其實是極好的辦法。說起來很簡單，把每個方程的兩邊都同乘於適當的數，使得乘完以後其中一個未知數的係數相同(或者相反)，然後把兩個方程相減(或者相加)，這樣那個被選中的未知數就消掉了，得到一個一元一次方程。有沒有同學考慮過，有沒有可能，經過這樣一個過程以後，兩個未知數的係數都一樣，一相減，兩個未知數都消沒了，怎麼辦？有這個想法的同學，非常了不起。出現這種情況，說明這兩個方程其實是一樣的，本來就只有一個方程，所以無法解兩個未知數。

這兩個辦法各有千秋，都是基本方法，所有的同學都必須掌握。還有沒有其它辦法，或者更加巧妙的辦法？沒有了，就兩個。一個靈活，一個死板，但是兩個都得掌握。剩下的就剩做作業了，初中數學沒有別的竅門，就是做題，熟能生巧！