翟玉蘭 發表於 2007-3-3 15:14:00

排列與組合的概念與計算公式

1．排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示。

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1)。

2．組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。

用符號

c(n,m) 表示。

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

３．其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的迴圈排列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!。

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,。。。nk這n個元素的全排列數為

n!/(n1!*n2!*。。。*nk!)。

k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m)。

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