當我們通常詢問什麼是某某時，我們期待著能得到一個清楚而明確的回答。例如，如果有人問我，什麼是有理數，我可以給出一個簡單而精確的回答：有理數是兩個整數之比。還有一些其他型別的簡單問題，也能給出精確回答，但是對於這些問題而言，通常給出和接受相當模糊的回答。某人在一本書中讀到了油桃，但他從來沒有見過油桃，或者可能看見過油桃，但不熟悉油桃的英語名稱。他可能問我，“什麼是油桃？”我可能答覆說，“一種皮很光滑的桃子”。當然，這不是一個很確切的回答，但如果我的提問者知道什麼是桃子，這種回答可能幾乎是令人滿意的。“什麼是科學理論”的問題與這兩種模式都不相符。科學理論與有理數或油桃不一樣。無疑，科學理論與油桃不一樣，因為它們不是物體。它們與有理數一樣，都不是物體，但它們又與有理數完全不一樣，在這方面，科學理論不可能根據其他非物理的抽象物件作出簡單的或直接的定義。

科學理論的傳統概述一一我強調了“概述”這個詞一一有點像下列方式進行的：一個科學理論是由兩部分組成的。一部分是抽象的邏輯演算，這種演算包括邏輯學的詞彙和該理論的原始符號（primitive symbols）。用理論的原始符號陳述理論的公理（axioms）或公設（postulates），來確定理論的邏輯結構。對於許多理論而言，原始符號被認為是像“電子”或者“粒子”之類的理論術語，這些術語不可能以任何一種簡單的方式與可觀察的現象相關。

理論的第二部分是這樣的一組規則，這些規則透過為最起碼的某些原始的和確定的演算符號提供通常所謂的“操作定義”（coordinating definitions）或“經驗解釋”（empirical interpretations），把經驗內容賦予邏輯演算。人們總是強調，只有第一部分不足以給科學理論下定義；因為如果不對理論預期的經驗解釋作出系統的詳細說明，就無論如何不可能將理論作為科學的一部分對之進行評價，儘管它能作為純數學的一部分得到簡單的研究。

這種描述最突出的東西是它的高度的示意性（schematic nature）。就理論的第一部分而言，在科學哲學家的著作中，把一個理論實際上當作邏輯演算的事例幾乎是罕見的。許多模糊的論證過分沉溺於證明：作出邏輯演算原則上是簡單的，而且只是一個單調乏味的細節問題，但是很少給出具體的證據。理論的第二部分的概述，也就是說，某些術語的操作定義或經驗解釋也是高度示意性的。對所提供的相對模糊的框架作出的一種常見辯護是，各種不同的經驗解釋，例如，測量質量的許多不同方法，使精確描述很困難。此外，當我們從精確地闡述的理論轉移到幾乎所有的科學家都使用的很不確切相簡潔的實驗語言時，很難把一種定義模式強加於經驗解釋的規則。

我想要支援的觀點，不是說這種標準的概述是斷然錯誤的，而是說它過分簡單。它的概述性使它有可能既遺漏了理論的重要特性，也遺漏了理論之間可能引入的重要區別。

首先，許多哲學家表現出一種很強的傾向，即把理論的第一部分說成是完全用句法術語進行的純邏輯演算。第二部分提供的操作定義，在現代邏輯的意義上，沒有為形式演算提供一種適當的語義學。且不說關於直接的經驗觀察的問題，從邏輯的觀點談論理論的模型是恰當的和自然的。這些模型是抽象的、非語言的實體，它們的概念通常遠離經驗觀察。因此，除了邏輯之外，有人可能有理由問這樣的問題：一個模型概念能對常見的理論的經驗解釋的討論增加什麼呢？

我認為，大多數哲學家發現，談論理論比談論理論模型更容易，這種說法是正確的。其理由有幾種，但也許最重要的兩種理由是：第一，哲學家的理論範例通常在特徵上是相當簡單的，因而易於以直接的語言方式進行討論。第二，引入理論模型必然會把一個較強的數學元素引入到討論當中。當理論以所謂標準的形式化給出時，作為語言實體來談論理論，即明確地說出理論的精確定義的句子集合等，是一件很自然的事情。當我們在一階邏輯的範圍內闡述理論時，通常說理論有一種標準的形式化。

大體上說，一階邏輯正好是為一類物件提供了句子連詞和謂詞的邏輯。不幸的是，當一個理論假定了超出一階邏輯的範圍時，還以這種方式闡述理論就既不自然，也不簡單。例如，如果在公理化的幾何學中，我們希望把線定義為是某些點的集合，我們必須在已經包含有集合論思想的框架內進行。誠然，對幾何學和集合論的相關部分同時公理化在理論上是可能的，但這是非常棘手的和很困難的。更復雜的結構的理論，像量子子力學、經典熱力學或現代定量的學習理論，不僅需要運用一般的集合論思想，而且需要運用關於實數的許多結果。在一階邏輯的範圍內對這也理論迸行形式化是完全不切實際的。這類理論在其複雜性上非常類似於純數學中主要研究的理論。在這樣的語境中．更加簡單的是斷言關於理論模型的問題，而不是直接地和明確地談論理論的語句。也許這方面的主要理由是，當理論不以標準形式化出現時，理論的一個語句的概念是很不明確的。

我喜歡舉兩個例子，在這兩個例子中，模型概念以自然的和明確的方式研討科學理論。第一個例子是關於測量本性的。特定的測量理論的基本目標是以精確的方式表明，從定性的觀察如何過渡到更精緻的科學理論階段所需要的定量的斷言。對實驗上可實現的運算和關係的適當代數的公理化提供瞭如何實現從定性到定量這個過渡的一種分析。已知某一經驗參量的一個公理化的測量理論，例如，質量、距離或力，數學的任務是為該理論的模型證明一個表徵定理，粗略地說，它確定了任何一個經驗模型都同構於

（isomorphic）該理論的某種數值模型（numericalmodel）。模型之間存在的這種同構性（isomorphism）證明把數（numbers）應用於事物（things）是正當的。我們確實無法把手頭的一個數應用於一個物體。我們所能做的是表明，經過某些經驗操作所產生的一個現象集的結構，與經過算術運算和關係得到的某種數集的結構是一樣的。模型在給定語境中的同構性定義使同樣結構的直覺想法變得更加精確。發現模型的這樣一種同構性的重大意義在於我們就可以把所有我們熟悉的計算方法的知識應用於算術模型，推論出關於同構的經驗模型的事實。對與數值模型同構的一個測量理論的經驗模型這個核心概念給出一種語言表述．是極其困難的和乏味的。但是，用模型論的術語來說，這個概念是簡單的，事實上，正如第三章所表明的，這個概念是純數學的所有領域用到的很一般的同構表徵概念的一種直接應用。

運用模型的第二個例子涉及科學哲學中對還原論(reductionism）的討論。與把一門學科還原為另一門學科的問題相關所闡述的許多問題，可以作為運用一個理論模型的表徵定理的一系列概念問題來闡述。例如，對於許多人來說，針對一個心理學理論的任一模型，都有可能在某個生理學理論中建構一個同構模型，表明這一點會適當地確立可以把心理學還原為生理學的論點。當前，不論是在心理學領域，還是在生理學領域，都缺乏任何深層次的統一理論，這使得現在試圖解決這樣一個還原論問題毫無希望。來自物理學的經典例子是把熱力學還原為統計力學。儘管從邏輯的觀點來看，這種還原通常並沒有以絕對令人滿意的形式得到過闡述，但毫無疑問，它在本質上是正確的，並代表了經典物理學的一個偉大勝利。

第八章的兩個密切相關的學習理論證明了一個真正的還原定理。即使這種在概念上相當簡單的情形，也要求進行大量的技術論證。在數學上提供從熱力學到統計力學的可接受的還原的困難，是難以克服的，而且基本文獻中已經認可了這一點（例如，參見，Khinchin, 1949; Ruelle, 1969）。

除了剛才提到的理論模型概念的兩種應用，我們可以把理論的模型概念直接應用於描述科學理論的問題。我希望在內在特徵和外在特徵之間作出對比。把一個理論作為一種邏輯演算的表述，或者用我更喜歡的術語來說，作為具有標準形式化的一個理論，提供了一種內在特徵，但這當然不是惟一的進路。例如，在邏輯語境中很自然要問的問題是，是否能夠根據標準的形式化，即在一階邏輯的範圍內，使一個特定的理論公理化。為了精確地闡述這樣一個問題，有必要用某種外在方式來描述理論。提供這樣一個外在描述的最簡單的方式之一是，只定義該理論的預期的模型類。問我們是否能把這個理論公理化，恰好是問我們是否能陳述一組公理，使得這些公理的模型恰好是所定義的類中的模型。

作為在外在意義上和內在意義上表述理論的一個很簡單的例子，考慮在熟悉的小於關係條件下，與一個實數集同構的簡單排序（orderings）理論的外在表述。也就是說，考慮與實數的小於關係的某個片段同構的所有二元關係的類。一個理論的外在特徵通常遵循為這些排序所規定的型別，即我們指定一個特殊的理論模型（在這種情況下是數值上的小於關係），然後描述與這種獨特模型相關的整個理論模型的類。內在特徵的問題現在是表述一個公理集，該公理集在不涉及模型之間的關係只涉及任何一個模型的內在特性的前提下描述該模型的類。根據當前的情形，這種解決方案是相對簡單的，儘管這還不是在一階邏輯的範圍內進行的自然表述。

對科學理論的偶爾審查間接地表明，通常的表述在特徵上是內在的，而不是外在的，因此，外在表述的問題通常只出現在純數學中。這似乎是一種令人愉快的結果，因為我們的哲學在覺的確是，一個內在特徵一般說來比一個外在特徵更可取。

然而，一個科學理論的內在公理化的問題會比這一評論所表明的更加複雜和更加敏感得多。幸運的是，恰好透過對理論模型類的明確考慮，就能正確地看待問題，並以有可能考慮其精確解的方式表述問題。在這一點上，我僅概述性地舉一個簡單的例子。經典質點力學的公理通常是根據默許地假定的作為一個參照系的座標系來陳述的。這種結果之一是，從公理中推論出的關係，相對於伽利略變換，未必是不變的。我們能夠把一個參照系的預設假設看成是理論常見特徵的一個外在方面。從理論模型的觀點來看，對力學進行標準公理化的困難在於，可以用大量形式上不同的模型來表達同樣的力學事實。每一個不同的模型都代表了對一個不同參照系的預設選擇，但是表徵相同力學事實的所有模型都是透過伽利略變換相關的。因此，公平地說，在這個例子中，透過伽利略變換相關的模型之間的不同沒有任何理論意義，可以把這看成是下列公理的一個缺陷：即，這些有著細微差別的不同模型是存在的。重要的是意識到，關於透過伽利略變換相關的模型的這種觀點，不是在理論的經驗解釋標題下通常提出的那種觀點。這個概念要點恰好屬於物理學的理論問題。我在這裡介紹這個例子是為了提供這樣一個簡單的事例：對模型的明確考慮如何能使關於科學理論本性的討論更加微妙。從哲學的觀點來看，一定有可能堅持認為，質點力學，作為一個科學理論，應該只用伽利略的不變關係來表示，而且慣用的表述在這方面是有缺陷的。第六章較詳細地討論了這些問題；第四章闡述更一般的不變性理論。

我現在轉向上面提到的理論的第二部分。在前面的討論中，我們用“理論”這個詞只指理論的第一部分，也就是說，指理論的公理化，或者作為一種邏輯演算的理論表達；但正如我在一開始所強調的那樣，提供一個理論的經驗解釋的必要性與闡述這個理論的形式問題恰好是同樣重要的。我關於理論的這方面的核心觀點是，這個故事比關於理論的操作定義和經驗解釋的熟悉評論所表明的要複雜得多。哲學家應常描述的這類操作定義，在流行的理論的哲學闡明中佔有一席之地，但在檢驗科學理論的實踐中，為了把理論與資料聯絡起來，要求作出更詳細的闡述和提供更精緻的形式機制。科學家標明一個實驗的具體經驗本身，不可能在任何完備的意義上與一個理論相聯絡。經驗必須經過概念加工，這一點在許多情形下是很不精緻的，所呈現出的是標準形式的實驗資料。這些標準資料建構了實驗結果的一個模型，而且直接的操作定義是為這個模型提供的，而不是為理論的模型提供的。還有一個特徵是，實驗結果的模型與理論的任何一個模型都具有相對小同的邏輯型別。一個理論的模型通常包含有連續函式或元窮系列，但實驗結果的模型在特徵上是高度離散的和有窮的。

對實驗結果的模型和某個指定的理論模型關係的評價，是近代統計方法論的一個典型的基本問題。從當前的目的來看，這種方法論的重要之處在於：首先，它本身在本質上是形式的和理論的；第二，這種方法論的一個典型功能一直是要提供一個詳細闡明的實驗理論，它能在任何一個基本的科學理論和原始實驗經驗之間作出調解。我這裡的論點只是，使這種層次結構的存在變得更加明顯，並且指出根本沒有一個簡單程式能給出理論的操作定義。認為在剛提到的資料的標準形式的意義上，給出操作定義是確定理論模型與實驗結果模型之間的適當聯絡，這種說法簡直是任意刪改事實。例如，參考操作定義不足以涵蓋根據這些實驗結果的模型來評價理論模型中的理論參量的詳細方法。

如果有人問“一個科學理論是什麼？”似乎對我來說，根本給不出一個簡單的回答。我們將會把為了檢驗理論而精心構想的統計方法論作為理論的一部分包括進來嗎？如果我們會認真地接受這種標準主張：操作定義是理論的一個組成部分，那麼似乎不可避免的是，我們也一定在更詳細的理論描述中包括了設計實驗、評價參量和檢驗理論模型適合度的方法論。似乎對我而言，給出下列形式的精確定義是不重要的：X是一個科學理論，當且僅當，如此這般。重要的是承認，存在著由檢驗基本理論的實驗方法論所產生的理論的層次結構，這是任何一門精緻的科學的學科的一個基本要素。

本章後面的部分沒有系統地闡述檢驗理論的統計方法論的重要主題。第五章關於機率的解釋或表徵，即本書最長的一章，是統計方法分析的一個詳細緒論。我在幾本較早的出版物中已經討論過這些問題，第六章對視覺吧間的本性進行了相當詳細的實驗討論，第八章的最後一節根據極值統計概念的經驗應劇對詞和句子的腦電圖表徵的數掘進行了相當詳細的討論。

我迄今汪沒有提到無疑是相當重要的一種科學現論觀：這種觀點是從工具性的觀點來看待理論。按照這種觀點，理論的一個最重要的作用不是整理陳述或斷言陳述的真偽，而是提供可以用來從一組事實推論出另一組事實的重要的推理原理。這樣，在熟悉的三段論的推理中，“所有的人都是會死的；蘇格拉底是人；例此，蘇格拉底是會死的”，按照工具性的觀點，大前提“所有的人都是會死的”，被轉化為一個推理原理。於是，在這個三段論的推理中，現在只有小前提“蘇格拉底是人”。從邏輯的觀點來看，顯然這是相當不重要的步驟，而且，很自然地提出的問題是，就工具性的觀點是否還有更重要的東西有待闡明呢？或許，對於在看待理論或定律的這兩種方式之間不僅僅存在著言語差異這種主張的最有趣的論證是：當把理論看成是推理原理而不是大前提時，我們不再直接關心確定理論的真偽，而是評價理論在推斷新的事實陳述時的有用性。最初的形式概念實際上沒有一個概念產生於這些哲學討論：它們能替代真理和有效性的經典語義概念。比如說，除非引入某些系統的語義概念來代替這種標準分析，否則，談論定律與事實陳述具有不同的職責，是沒有價值的。

從另外一個方向來看，有一種認真的具體努力是，提供一個評價理論的形式框架，它可以取代經典的真理觀。我想到了近代統計決策理論。典型的統計決策理論是談論行動，而不是陳述。一旦焦點從陳述轉向行動，似乎就相當自然地用預期的損失或風險概念取代了真理概念。問一個陳述是否正確，是適當的，但是，問一個陳述是否有風險，是沒有多大意義的。另一方面，問一種行動有多大風險，而不是問這種行動是否正確，是合理的。顯然，照字面意義來理解的話，統計決策理論比已經概述的觀點更根本地突出了理論的工具性觀點。理論也不能被看成是推理原理，而應被看成是整理證據的方法，以決定在幾種行動中採取哪一種行動。當把理論看成是推理原理時，一個直接的問題是，返回到經典的觀點，並把作為推理原理的理論與在一個論證中作為一個真的大前提的理論概念聯絡起來。經典的觀點與作為導向採取一種行動的工具的理論概念之間的聯絡，肯定更加疏遠和間接。

儘管在有關統計學基礎的文獻中，應用統計訣策理論思想的許多事例是很成功的，但是這些事例決不與複雜的科學理論相關。再一次公平地說，當我們想談論關於精緻的科學理論的評價問題時，像統計決策理論那樣的學科迄今還沒有提供任何一種真正的選擇來替代真理和有效性的語義概念。事實上，即使是對統計決策理論的偶爾審查也會表明，儘管基本思想有工具性趨向，但是，理論的形式發展完全取訣於標準的語義概念，而決非取而代之。我這裡的意思是說，當把關注集中在作為探究的最終狀態的作出行動時，決策理論家已經發現，在描述證據、他們自己的理論等的過程中，有必要運用標準的語義概念。比如說，我記不得決策理論家進行過這樣一次討論，在這種討論中，他們是根據效用，而不是根據其真偽，來處理特殊的觀察陳述。

目前，統計決策理論似乎顯然沒有提供一種真正一致的或完全原創的新的科學理論觀。也許，決策理論的未來發展將會向著這個方向進行。不管怎樣，還是有我喜歡作為本結論的最終要點來討論的一種更根本的工具性觀點。正如我已注意到的那樣，許多工具性分析的特徵是，把理論的狀況與對事實的特殊斷言的狀況區分開來。運用語言的更激進的工具性的、行為主義的觀點，向這種區分提出了挑戰，並且從一種行為主義的觀點考慮整個語言的運用，包括理論陳述和特殊的事實問題在內。按照對這個問題的這種觀點，對語言的所有用法進行分析都將尤為強調語言的使用者。據說，現代邏輯的語義分析遠不足以對語言的認知用法給出說明，因為它沒有明確地考慮說話者、作者、聽眾和讀者對語言刺激的產生與接受。很明顯，對於行為主義者而言，根據前面考慮的那些概念，他們無法對“什麼是科學理論”這個問題提供最終有意義的回答。一個適當而完備的回答，只能根據對理論的生產者和使用者的明確而詳細的考慮來提供。一般情況下，用這種行為主義的方式考慮理論或語言是很有吸引力的。然而，當前它所缺乏的是充分的科學的深刻性和明確性，據此它可以作為一種真正的選擇來代替現代邏輯和數學的進路。此外，前面所討論的理論與模型的大多數語言確實是如此近似正確，以至於對我們看待理論的方式作出任何行為主義的修正，都一定會把模型和理論作為一級近似來談論。未來的問題是，看看行為主義的進路是否會加深我們對科學理論本性的理解。第八章的結尾，即本書的最後一節，考慮了某些新的方向，因為從行為主義的心理學轉向了作為把語需分析擴充套件到其腦電圖表徵的適當框架的認知神經科學。

這種工具性的科學觀的一個不同方面是它句實用主義有密切的聯絡，尤其是，為了達到某種別的日的，最好是實踐的目的，只認真地接受有用的東西，在這種更根本的意義上，與實用主義的聯絡更密切。對於機率論的這種實用主義的態度，第五章的最後一節作出了某種詳盡的考慮，正如所評論的那樣，這一節完全專注於機率的表徵問題。