張量積。在數學中，張量積(tensor product) ，可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。
示例：
結果的秩為1，結果的維數為 4×3 = 12。
這裡的秩指示張量秩（所需指標數），而維數計算在結果陣列(陣列)中自由度的數目；矩陣的秩是 1。
代表情況是任何兩個被當作矩陣的矩形陣列的克羅內克積。在同維數的兩個向量之間的張量積的特殊情況是並矢積。
擴充套件資料：
多種張量積：
一、兩個張量的張量積
有兩個（或更多）張量積的分量的一般公式。例如，如果U和V是秩分別為n和m的兩個協變張量，則它們的張量積的分量給出為：
所以兩個張量的張量積的分量是每個張量的分量的普通積。
注意在張量積中，因子U消耗第一個 rank(U) 指標，而因子V消耗下一個 rank(V) 指標，所以
例子：
設U是型別 (1,1) 的張量，帶有分量Uβ；並設V是型別 (1,0) 的張量，帶有分量V。則而 。張量積繼承它的因子的所有指標。
二、多重線性對映的張量積
給定多重線性對映和
它們的張量積是多重線性函式 。
三、兩個向量空間的張量積
在向量空間範疇，物件之間的同態都是線性對映。但其實我們經常會碰到 “雙線性對映” 這種概念。
比如內積就是一個雙線性對映 V x V --> C. 我們希望把 “雙線性” 這種性質歸於向量空間範疇。一個辦法就是，構造一個跟 V, W 有關的向量空間 Z，使得所有定義在 V x W 上的 “雙線性對映” 都可以由 “唯一” 一個定義在 Z 上的 “線性對映” 來代替。這個 Z 就叫 V 和 W 的張量積。
張量積。在數學中，張量積(tensor product) ，可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。
示例：
結果的秩為1，結果的維數為 4×3 = 12。
這裡的秩指示張量秩（所需指標數），而維數計算在結果陣列(陣列)中自由度的數目；矩陣的秩是 1。
代表情況是任何兩個被當作矩陣的矩形陣列的克羅內克積。在同維數的兩個向量之間的張量積的特殊情況是並矢積。
擴充套件資料：
多種張量積：
一、兩個張量的張量積
有兩個（或更多）張量積的分量的一般公式。例如，如果U和V是秩分別為n和m的兩個協變張量，則它們的張量積的分量給出為：
所以兩個張量的張量積的分量是每個張量的分量的普通積。
注意在張量積中，因子U消耗第一個 rank(U) 指標，而因子V消耗下一個 rank(V) 指標，所以
例子：
設U是型別 (1,1) 的張量，帶有分量Uβ；並設V是型別 (1,0) 的張量，帶有分量V。則而 。張量積繼承它的因子的所有指標。
二、多重線性對映的張量積
給定多重線性對映和
它們的張量積是多重線性函式 。
三、兩個向量空間的張量積
在向量空間範疇，物件之間的同態都是線性對映。但其實我們經常會碰到 “雙線性對映” 這種概念。
比如內積就是一個雙線性對映 V x V --> C. 我們希望把 “雙線性” 這種性質歸於向量空間範疇。一個辦法就是，構造一個跟 V, W 有關的向量空間 Z，使得所有定義在 V x W 上的 “雙線性對映” 都可以由 “唯一” 一個定義在 Z 上的 “線性對映” 來代替。這個 Z 就叫 V 和 W 的張量積。