（1）∵直線l 1 過點A（3，0），且與圓C：x 2 +y 2 =1相切， 設直線l 1 的方程為y=k（x-3），即kx-y-3k=0， 則圓心O（0，0）到直線l 1 的距離為d= |3k| k 2 +1 =1 ，解得k= ±2 4 ， ∴直線l 1 的方程為y= ±2 4 （x-3），即y= ±2 4 （x-3）． （2）對於圓方程x 2 +y 2 =1，令y=0，得x=±1，即P（-1，0），Q（1，0）． 又直線l 2 過點a且與x軸垂直，∴直線l 2 方程為x=3，設M（s，t），則直線PM方程為y= t s+1 （x+1）． 解方程組 x=3 y=t s+1 (x+1) ，得P′ (3，4t s+1 ) 同理可得， Q′(3，2t s-1 ) ∴以P′Q′為直徑的圓C′的方程為（x-3）（x-3）+（y- 4t s+1 ）（y- 2t s-1 ）=0， 又s 2 +t 2 =1，∴整理得 ( x 2 + y 2 -6x+1)+6s-2 t y=0 ， 若圓C′經過定點，只需令y=0，從而有x 2 -6x+1=0，解得x=3 ±22 ， ∴圓C′總經過定點座標為（3 ±22 ，0）． （3）以EF為直徑的圓C過定點，它的逆命題：設圓O與x軸交於P、Q兩點，M是圓O上異於P、Q的任意一點， 過點M（m，0）且與x軸垂直的直線為l 2 ，直線PM交直線l 2 於點P′， 直線QM交直線l 2 於點Q′，以P′Q′為直徑的圓C總過定點，則m＞1或者m＜-1．
（1）∵直線l 1 過點A（3，0），且與圓C：x 2 +y 2 =1相切， 設直線l 1 的方程為y=k（x-3），即kx-y-3k=0， 則圓心O（0，0）到直線l 1 的距離為d= |3k| k 2 +1 =1 ，解得k= ±2 4 ， ∴直線l 1 的方程為y= ±2 4 （x-3），即y= ±2 4 （x-3）． （2）對於圓方程x 2 +y 2 =1，令y=0，得x=±1，即P（-1，0），Q（1，0）． 又直線l 2 過點a且與x軸垂直，∴直線l 2 方程為x=3，設M（s，t），則直線PM方程為y= t s+1 （x+1）． 解方程組 x=3 y=t s+1 (x+1) ，得P′ (3，4t s+1 ) 同理可得， Q′(3，2t s-1 ) ∴以P′Q′為直徑的圓C′的方程為（x-3）（x-3）+（y- 4t s+1 ）（y- 2t s-1 ）=0， 又s 2 +t 2 =1，∴整理得 ( x 2 + y 2 -6x+1)+6s-2 t y=0 ， 若圓C′經過定點，只需令y=0，從而有x 2 -6x+1=0，解得x=3 ±22 ， ∴圓C′總經過定點座標為（3 ±22 ，0）． （3）以EF為直徑的圓C過定點，它的逆命題：設圓O與x軸交於P、Q兩點，M是圓O上異於P、Q的任意一點， 過點M（m，0）且與x軸垂直的直線為l 2 ，直線PM交直線l 2 於點P′， 直線QM交直線l 2 於點Q′，以P′Q′為直徑的圓C總過定點，則m＞1或者m＜-1．