二矩陣求逆矩陣：

若ad-bc≠0，則：

主對角線元素互換併除以行列式的值，副對角線元素變號併除以行列式的值。

利用二階行列式，我們可以方便的求解上述方程組。

當

時，上述方程組的解可以寫成：

其中

分別是用常數項

代替

中的第一、二列而得到的二階行列式，即：

擴充套件資料：

將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣

對B施行初等行變換，即對A與I進行完全相同的若干初等行變換，目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時，B的右一半矩陣同時化為了A的逆矩陣。

如求

的逆矩陣A-1。

故A可逆並且，由右一半可得逆矩陣A-1=

若n階方陣A可逆，即A行等價I，即存在初等矩陣P1，P2,...,Pk使得

，在此式子兩端同時右乘A-1得：

比較兩式可知：對A和I施行完全相同的若干初等行變換，在這些初等行變化把A變成單位矩陣的同時，這些初等行變換也將單位矩陣化為A-1。

如果矩陣A和B互逆，則AB=BA=I