在給定的平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標x，y都是某個變數t的函式x=f(t),y=φ(t)，(1)且對於t的每一個允許值，由方程組(1)所確定的點m(x，y)都在這條曲線上，那麼方程組(1)稱為這條曲線的引數方程，聯絡x、y之間關係的變數稱為參變數，簡稱引數。類似地，也有曲線的極座標引數方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)

圓的引數方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)為圓心座標r為圓半徑θ為引數

橢圓的引數方程x=acosθy=bsinθa為長半軸長b為短半軸長θ為引數

雙曲線的引數方程x=asecθ(正割)y=btanθa為實半軸長b為虛半軸長θ為引數

[1]首先極座標是個座標,不是方程.不能說極座標是引數方程.曲線的直角座標方程、極座標方程及引數方程只是曲線的3種表達方式，可以相互轉化.

[2]引數方程轉化為曲線方程就是找到x、y之間的關係,消去引數.

對於lz所給題目，可見（x/a）開3次方=cost，(y/a)開3次方=sint.

由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1

[3]引數方程的引數t和極座標裡的θ沒有什麼必然關係.

θ是在極座標系裡曲線上一點M與極點O連線與極軸之間的夾角.而t是為了表示x、y之間的關係而引入的第三個變數即為“參變數”.

可參考以下內容:

(1)先說曲線方程.

一條曲線可以看做由許多點集合而成。因每一點在平面直角座標系中都有一對座標x和y。儘管同一個曲線上各點的座標x，y不一樣，但是每一點的x和y之間的關係卻具有共同的規律.這種共同的規律我們可以用一個函式關係式來表示,即為該曲線的曲線方程.例:x^2+y^2=a^2.

(2)曲線的引數方程.

曲線方程是y跟x之間的“直接”關係。引數方程不一樣，除了x、y兩個變數外，再引入第三個變數叫做“參變數”，然後分別寫出x、y跟這個參變數之間的關係式.

對於在原點（0，0），半徑為a的圓.如果P是這個圓上任意的一點，連線PO，並把PO跟x軸正方向之間的夾角∠POX用t表示.當P點在圓上的位置變化時，t的大小也會跟著變化.這就說明，這個t，也是一個“變數”.而且t跟P點的座標x、y之間有函式關係.由三角函式的知識，可以分別寫出x、y跟t之間的函式關係式（方程）：y=asint,x=acost.

{其中半徑a是不變的常量，x、y和t是變數，而且t是“自變數”，x和y都是t的函式。我們把t這種變數叫做“參變數”，把這個方程叫做“圓心在原點的圓的引數方程”.}

在引數方程裡，x和y是透過參變數這個“第三者”來接上關係的.

(3)極座標方程

其跟直角座標下的曲線方程的意義相類似的.直角座標系中是用x和y一對座標來確定點的位置的，直角座標系中的曲線方程，是曲線上任意一點的座標y跟x的函式關係式.極座標系中是用ρ（極徑――距離）和θ（極角――方向）這一對“極座標”來確定點的位置.曲線的極座標方程是曲線上任意一點的極座標ρ跟θ的函式關係式.

橢圓可以認為是由圓壓扁得來的，引數就是橢圓上的點被壓扁之前在圓上對應的點的旋轉角。真正的離心角的定義是：以橢圓長軸為直徑做圓,橢圓上的點做長軸的垂線,垂線交圓於一點,圓上的點,圓心與座標軸形成的角才叫離心角.

橢圓的離心角：以座標原點（O）為圓心，分別以a，b為半徑作兩個圓。點A是大圓上任意一點，B是半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥x軸於點N,再過點B作BM⊥AN於點M。當半徑OA繞點O旋轉時，點M的軌跡就是橢圓，而∠AON就是橢圓的離心角。同時下面的這張圖片歸納總結了團員的基本公式和定義。