獨立基礎的設計首先是確定基礎高度及階梯 尺寸, 常規設計時採用試演算法, 即先按經驗假定基 礎高度, 得到基礎的有效高度, 然後進行基礎混凝 土的衝切承載力驗算, 直至抗衝切力稍大於衝切 力為止。要得到基礎的最小高度及合理的臺階尺 寸, 往往需要多次的試算, 尤其對初學者或缺乏經 驗者來說, 試演算法的工作量就更大。由於衝切承 載力的驗算過程較煩瑣, 在工程設計時, 設計者通 常會假定偏大的基礎高度, 使驗算透過即可, 而不 再進行最佳化試算求基礎最小高度。階梯形獨立基 礎臺階尺寸的確定更是如此。基礎高度及階梯尺 寸直接關係到基礎的工程量, 影響工程造價。在 沿海軟土地區, 通常淺基礎以地表硬殼層為持力 層, 因此為滿足軟弱下臥層承載力要求和控制沉 降, 須最大限度地減小基礎高度, 做到/ 寬基淺 埋0。可見, 尋求簡單快速地確定基礎最小高度及 合理的臺階尺寸意義重大。本文的工作旨在規範 要求的基礎上, 求得形式簡單且便於應用的計算 公式及表格, 使獨立基礎設計達到準確、快速、經 濟合理。 1 規範要求 矩形獨立基礎在柱荷載作用下, 如果基礎高 度或階梯高度不足, 一般先沿柱或臺階短邊一側 發生衝切破壞, 因此規範[1] 要求 F1 [ 0. 7Bhpf 1 bmh0 ( 1) 式( 1) 右邊部分為混凝土抗衝切力, 左邊部分 為衝切力 F1 = pjA1 ( 2) 式中Bhp ) 受衝切承載力截面影響係數, 當基礎高 度h [ 800mm時取1. 0, 當h 2000mm時取0. 9, 其間按線性內插取用; f t ) 混凝土軸心抗拉強度設 計值; bm ) 衝切破壞錐體上、下邊長bt、bb 的平均 值; h0 ) 基礎有效高度; Al ) 衝切力作用面積, 見 圖1( b) 及圖1( c) ; pj ) 相應於荷載效應基本組合 的地基淨反力, 中心受壓時取平均值, 偏心受壓時 取最大值pj max。 2 計算公式推導 當沿柱邊衝切時, 有bt = bc, 而且在大多數情 況下, 基礎長寬比l/ b 在2. 0 以內, 衝切破壞錐體 底邊落在基礎底面積之內, 這時bb = bc + 2h0, 如 圖1( b) 所示。於是 bm = ( bt + bb) / 2 = bc + h0 ( 3) A1 = ( l/ 2- a c / 2- h0) b- ( b/ 2- bc/ 2- h0) 2 ( 4) 將式( 3) 、( 4) 代入( 1) 式得 pj [ ( l/ 2- ac / 2- h0) b- ( b/ 2- bc / 2- h0) 2] [ 0. 7Bhpf t ( bc + h0) h0 ( 5) 令 k = 0. 7Bhpf t / pj ( 6) 則式( 5) 可整理為 h20 + bch0 - Gb2 c 4( k + 1) 0 ( 7) G= ( 2n - 1) X2 - 2( m- 1) X- 1 ( 8) G稱為尺寸影響係數, 式( 8) 中n = l/ b; m= ac / bc ; X= b/ bc。 令 K= 1+ G/ ( k + 1) ( 9) F = ( K- 1) / 2 ( 10) 則由式( 7) 求得 h0 Fbc ( 11) 3 計算公式應用 3. 1 確定基礎高度 首先根據混凝土強度等級和地基淨反力由式 ( 6) 求得k ( 偏安全地取Bhp = 1. 0) , 根據 基底和柱截面尺寸由附表1 直接查得或由式( 8) 求 得G, 然後就可經式( 9) 、( 10) 、( 11) 的簡單計算求 得基礎最小有效高度h0, 從而確定基礎最小高度 h( 有墊層時h = h0 + 45mm) 。 3. 2 確定臺階尺寸 當600 [ h < 900 mm時, 階梯形基礎分二級; 當h 900mm 時, 階梯形基礎分三級。以二級階梯 形基礎為例, 首先根據h 和每級高度300 ~ 500mm 的構造要求, 確定第一級高度h1( 通常取h1 = h/ 2) , 從而確定h01 = h1- 45mm( 有墊層時) 。將上 述公式中的ac、bc 換為a 1、b1, 見圖1( c) , 保持k、n、 m不變( m可根據情況自行調整) , 取X= 2. 0 ~ 2. 5( 三級基礎取X= 1. 5 ~ 2. 0) , 由n、m、X查表1 得G, 從而可由式( 9) ~ ( 11) 計算求得所需的最小 有效臺階高度h01min, 它只要不大於h01 即可。透過 調整X取值, 可使h01min 儘可能接近h01, 進而根據 X、m 值得到合理的臺階尺寸a 1、b1。 3. 3 算例 某單層工業廠房柱階梯形獨立基礎, 偏心受 壓, 已知l @b = 3. 6m@3. 0m, ac @bc = 600mm @ 400mm, pjmax = 240kPa, 混凝土強度等級C20, f t = 1100kPa, 試確定該獨立基礎最小高度及合理的臺 階尺寸。 1) 基礎高度確定: 取Bhp = 1. 0, 由式( 6) 得k = 0. 7 @1. 0 @1100/ 240 = 3. 21; 由n = l/ b = 3. 6/ 3 = 1. 2, m = a c/ bc = 600/ 400 = 1. 5, X= bc / b = 3000/ 400 = 7. 5, 查表1 得G= 70. 25。 由式( 9) 得K= 1+ 70. 25/ ( 3. 21+ 1) = 4. 21, 由 式( 10) 得N= ( 4. 21- 1) / 2 = 1. 61, 再由式( 11) 得 h0 1. 61 @400 = 644mm, 則h h0 + 45 = 689mm, 取h = 700mm。 2) 臺階尺寸確定: 取h1 = h/ 2 = 350mm, 則 h01 = 305mm; 取X= 2. 5, 則b1 = b/ X= 1200mm。 由X= 2. 5、n = 1. 2、m= 1. 5 查表1 得G= 5. 25。 同上, 求得K= 1 + 5. 25/ ( 3. 21+ 1) = 1. 5, N= ( 1. 5- 1) / 2 = 0. 25, 則h01min = Nb1 = 0. 25 @1200 = 300mm, 小於並接近於h01, 合理。故臺階尺寸宜 取b1 = 1200mm, a 1 = mb1 = 1800mm。 4 結語 本文的公式( 11) 及表1 不僅能快速地求得柱 下鋼筋混凝土獨立基礎的最小有效高度及最小高 度, 而且能比較方便快速地確定階梯形獨立基礎 的合理臺階尺寸, 與試演算法相比, 效率和準確性大 大提高, 很容易實現基礎埋深和基礎工程量最小 的目的, 從而達到降低基礎工程造價、控制基礎埋 深與做到/ 寬基淺埋0 等技術經濟效果。 參考文獻: [ 1] GB 50007- 2002, 建築地基基礎設計規範[S] . [ 2] 莫海鴻, 楊小平. 基礎工程[M] . 北京: 中國建築工業 出版社, 2003. [ 3] 曹積才. 鋼筋砼條基及獨立柱基有效高度的實用計算 公式[ J] . 南昌航空工業學院學報( 自然科學版) , 2002, 16( 4) : 61- 64. [ 4] 吳能森, 謝成新. 基底壓力分佈對擴充套件基礎衝切承載 力影響的研究[ J] . 西北建築工程學院學報, 2002, 19 ( 1) : 20- 25.
獨立基礎的設計首先是確定基礎高度及階梯 尺寸, 常規設計時採用試演算法, 即先按經驗假定基 礎高度, 得到基礎的有效高度, 然後進行基礎混凝 土的衝切承載力驗算, 直至抗衝切力稍大於衝切 力為止。要得到基礎的最小高度及合理的臺階尺 寸, 往往需要多次的試算, 尤其對初學者或缺乏經 驗者來說, 試演算法的工作量就更大。由於衝切承 載力的驗算過程較煩瑣, 在工程設計時, 設計者通 常會假定偏大的基礎高度, 使驗算透過即可, 而不 再進行最佳化試算求基礎最小高度。階梯形獨立基 礎臺階尺寸的確定更是如此。基礎高度及階梯尺 寸直接關係到基礎的工程量, 影響工程造價。在 沿海軟土地區, 通常淺基礎以地表硬殼層為持力 層, 因此為滿足軟弱下臥層承載力要求和控制沉 降, 須最大限度地減小基礎高度, 做到/ 寬基淺 埋0。可見, 尋求簡單快速地確定基礎最小高度及 合理的臺階尺寸意義重大。本文的工作旨在規範 要求的基礎上, 求得形式簡單且便於應用的計算 公式及表格, 使獨立基礎設計達到準確、快速、經 濟合理。 1 規範要求 矩形獨立基礎在柱荷載作用下, 如果基礎高 度或階梯高度不足, 一般先沿柱或臺階短邊一側 發生衝切破壞, 因此規範[1] 要求 F1 [ 0. 7Bhpf 1 bmh0 ( 1) 式( 1) 右邊部分為混凝土抗衝切力, 左邊部分 為衝切力 F1 = pjA1 ( 2) 式中Bhp ) 受衝切承載力截面影響係數, 當基礎高 度h [ 800mm時取1. 0, 當h 2000mm時取0. 9, 其間按線性內插取用; f t ) 混凝土軸心抗拉強度設 計值; bm ) 衝切破壞錐體上、下邊長bt、bb 的平均 值; h0 ) 基礎有效高度; Al ) 衝切力作用面積, 見 圖1( b) 及圖1( c) ; pj ) 相應於荷載效應基本組合 的地基淨反力, 中心受壓時取平均值, 偏心受壓時 取最大值pj max。 2 計算公式推導 當沿柱邊衝切時, 有bt = bc, 而且在大多數情 況下, 基礎長寬比l/ b 在2. 0 以內, 衝切破壞錐體 底邊落在基礎底面積之內, 這時bb = bc + 2h0, 如 圖1( b) 所示。於是 bm = ( bt + bb) / 2 = bc + h0 ( 3) A1 = ( l/ 2- a c / 2- h0) b- ( b/ 2- bc/ 2- h0) 2 ( 4) 將式( 3) 、( 4) 代入( 1) 式得 pj [ ( l/ 2- ac / 2- h0) b- ( b/ 2- bc / 2- h0) 2] [ 0. 7Bhpf t ( bc + h0) h0 ( 5) 令 k = 0. 7Bhpf t / pj ( 6) 則式( 5) 可整理為 h20 + bch0 - Gb2 c 4( k + 1) 0 ( 7) G= ( 2n - 1) X2 - 2( m- 1) X- 1 ( 8) G稱為尺寸影響係數, 式( 8) 中n = l/ b; m= ac / bc ; X= b/ bc。 令 K= 1+ G/ ( k + 1) ( 9) F = ( K- 1) / 2 ( 10) 則由式( 7) 求得 h0 Fbc ( 11) 3 計算公式應用 3. 1 確定基礎高度 首先根據混凝土強度等級和地基淨反力由式 ( 6) 求得k ( 偏安全地取Bhp = 1. 0) , 根據 基底和柱截面尺寸由附表1 直接查得或由式( 8) 求 得G, 然後就可經式( 9) 、( 10) 、( 11) 的簡單計算求 得基礎最小有效高度h0, 從而確定基礎最小高度 h( 有墊層時h = h0 + 45mm) 。 3. 2 確定臺階尺寸 當600 [ h < 900 mm時, 階梯形基礎分二級; 當h 900mm 時, 階梯形基礎分三級。以二級階梯 形基礎為例, 首先根據h 和每級高度300 ~ 500mm 的構造要求, 確定第一級高度h1( 通常取h1 = h/ 2) , 從而確定h01 = h1- 45mm( 有墊層時) 。將上 述公式中的ac、bc 換為a 1、b1, 見圖1( c) , 保持k、n、 m不變( m可根據情況自行調整) , 取X= 2. 0 ~ 2. 5( 三級基礎取X= 1. 5 ~ 2. 0) , 由n、m、X查表1 得G, 從而可由式( 9) ~ ( 11) 計算求得所需的最小 有效臺階高度h01min, 它只要不大於h01 即可。透過 調整X取值, 可使h01min 儘可能接近h01, 進而根據 X、m 值得到合理的臺階尺寸a 1、b1。 3. 3 算例 某單層工業廠房柱階梯形獨立基礎, 偏心受 壓, 已知l @b = 3. 6m@3. 0m, ac @bc = 600mm @ 400mm, pjmax = 240kPa, 混凝土強度等級C20, f t = 1100kPa, 試確定該獨立基礎最小高度及合理的臺 階尺寸。 1) 基礎高度確定: 取Bhp = 1. 0, 由式( 6) 得k = 0. 7 @1. 0 @1100/ 240 = 3. 21; 由n = l/ b = 3. 6/ 3 = 1. 2, m = a c/ bc = 600/ 400 = 1. 5, X= bc / b = 3000/ 400 = 7. 5, 查表1 得G= 70. 25。 由式( 9) 得K= 1+ 70. 25/ ( 3. 21+ 1) = 4. 21, 由 式( 10) 得N= ( 4. 21- 1) / 2 = 1. 61, 再由式( 11) 得 h0 1. 61 @400 = 644mm, 則h h0 + 45 = 689mm, 取h = 700mm。 2) 臺階尺寸確定: 取h1 = h/ 2 = 350mm, 則 h01 = 305mm; 取X= 2. 5, 則b1 = b/ X= 1200mm。 由X= 2. 5、n = 1. 2、m= 1. 5 查表1 得G= 5. 25。 同上, 求得K= 1 + 5. 25/ ( 3. 21+ 1) = 1. 5, N= ( 1. 5- 1) / 2 = 0. 25, 則h01min = Nb1 = 0. 25 @1200 = 300mm, 小於並接近於h01, 合理。故臺階尺寸宜 取b1 = 1200mm, a 1 = mb1 = 1800mm。 4 結語 本文的公式( 11) 及表1 不僅能快速地求得柱 下鋼筋混凝土獨立基礎的最小有效高度及最小高 度, 而且能比較方便快速地確定階梯形獨立基礎 的合理臺階尺寸, 與試演算法相比, 效率和準確性大 大提高, 很容易實現基礎埋深和基礎工程量最小 的目的, 從而達到降低基礎工程造價、控制基礎埋 深與做到/ 寬基淺埋0 等技術經濟效果。 參考文獻: [ 1] GB 50007- 2002, 建築地基基礎設計規範[S] . [ 2] 莫海鴻, 楊小平. 基礎工程[M] . 北京: 中國建築工業 出版社, 2003. [ 3] 曹積才. 鋼筋砼條基及獨立柱基有效高度的實用計算 公式[ J] . 南昌航空工業學院學報( 自然科學版) , 2002, 16( 4) : 61- 64. [ 4] 吳能森, 謝成新. 基底壓力分佈對擴充套件基礎衝切承載 力影響的研究[ J] . 西北建築工程學院學報, 2002, 19 ( 1) : 20- 25.