這個好像沒有必然聯絡吧，只是它們的定義在形式上看起來像，一致收斂中的“一致”體現在定義域內每一點處的函式值序列的收斂都有共同的N（ε-N語言中的N），一致連續中的“一致”體現在只要定義域中的兩點足夠接近（而不管在什麼位置），它們的函式值之差都可以小於任給的正數。類似的還有函式列的“一致有界”（定義域內每一點處的函式值序列都存在一個共同的上界和下界）等。這些“一致”都使研究物件有較好的性質，比如一致收斂的連續函式列的極限函式也連續，函式項級數一致收斂的狄利克雷判別法和阿貝爾判別法也用到了一致有界性。另外一致收斂的“一致”也使我們更像是在把函式作為一個整體研究（或者說把它看成一個點），比如說閉區間[a,b]上全體連續函式的整體構成一個度量空間X，X中點列的收斂等價於函式列的一致收斂。又比如泛函分析中檢驗C1[a,b]到C[a,b]的微分運算元T=d/dt是否為閉運算元實際上是要檢驗一階連續可導的函式列在其本身和它的導函式列分別一致收斂時極限函式是否仍然一階連續可導且等於導函式列的極限。這樣的例子還有很多，不再贅述。

以上只是一些個人體會，本人也是本科非數學專業讀研後轉向數學專業，很多知識也在自學當中。由於本學期恰好在學泛函分析，因此最後也結合自己的理解給了一些課本上的例子。如果有理解不當的地方希望大家心平氣和地指出，友善的探討有助於大家共同進步。