這個問題屬於邏輯學範圍，若A推出B，則B不一定推出A；若A推出B，且B推出A，則A=B，也就是所謂的充分必要條件。

在數學中B的否定叫非B，符號乛B，如原命題是“若A則B”，那麼逆否命題是“若乛β則乛A”，它們同真或同假(即等價)。見圖。

講一堆大道理可能很多人不懂，講個簡單的例子吧。

A，四邊形是正方形

B，4條邊都相等

這個由A可以推出B

但反過來就不對了。

沒問題，反證法，如果否B不是得到否A而是得到A，那否B的前提就不存在了，因為A必定得到B，所以否B只能得到否A

高中上了嗎？數學邏輯中最基礎的問題而已，條件a可得到b，則非b的條件一定可以得到非a。自己稍微用用花崗岩的腦子，不難想明白

這是數學中的原命題與逆否命題之間的關係。他們的真假性等價。若A則B是真命題，那麼，若否B則否A也為真命題。這是嚴格的數學等價命題。

高中數學，簡易邏輯：如果A則B，B不A,則A是B的充分不必要條件，B是A的必要不充分條件。如果A則B，同時B則A，A和B互為充分必要條件

1+1推出2

不等於2一定不是1+1。沒問題

也就是肯前推肯後，否後必否前。否前肯後推可能。也就是2可能是1+1。也可能是A＋B

A: x>y and y>z 所以 B: x>z

否B: x<z ??? 否A: x<y or y<z

回答一

A網路很好=>B下載小電影

B沒有下小電影≠A網路不好

回答二

A我有一塊好材料=>B打了一把好匕首

B打了一把匕首很爛≠A材料不好

所以這個題目有問題，你這個推出一詞，太籠統無法表述清楚

我懂題主的意思，你的結論是對的，但你第二句寫的不太清楚，很多人看岔了。

“若A則B”與“若非B則非A”是等價的，這樣的兩個命題叫做逆否命題。

最直觀的理解是透過集合圖。B圈套住A圈，A裡面的點一定在B裡面，反過來，不在B裡面的點一定不在A裡面。

回答中的很多人看成了“是否B推出A”。

原命題與逆否命題是等價的。原命題真，逆否命題為真；原命題假，逆否命題亦假。反之亦然。

但是，有前提要求就是AB都是命題，有些語句不是命題而是開語句。

原提問內容是正確的，但表述不清楚，以致於下面回答的反而一堆錯的和不著邊的，估計都是看差了。

簡單說，原命題和逆否命題是等價的，原命題正確，那麼逆否命題也一定正確的。

充分條件，必要條件，充分且必要條件，這幾種邏輯關係搞清楚就行了。另外就是原命題、逆命題、否命題、逆否命題的等價關係弄清楚。

例1：A—四邊形是平行四邊形。B—有一組對邊平行。由A可以推出B，但由B不能推出A。A是B的充分條件，但不是必要條件。

例2：A—兩直線平行。B—內錯角相等。A是B的充分條件，也是B的必要條件。這種情況下，A可以推出B，B也可以推出A。

把“若A，則B”叫原命題，“若B，則A”就叫逆命題；“若不A，則不B”叫否命題；“若不B，則不A”叫逆否命題。原命題和逆否命題互為等價命題，逆命題和否命題互為等價命題。也就是說，原命題成立，其逆否命題一定成立，但逆命題和否命題不一定成立（例1）。同樣，逆命題成立，否命題一定成立，但原命題和逆否命題不一定成立。只有原命題和逆命題都成立，A和B才是充分必要條件（例2）。

你說的否B推出否A在邏輯學中被稱為A推出B這個命題的逆否命題，有嚴格的邏輯學證明任意命題和它的逆否命題同時成立或者同時不成立。反證法證明如下：

如果存在逆否命題不成立的情況，即B不成立而A成立。而根據命題這個A應該能推匯出B，就與我們的初始假設矛盾，所以假設不成立，由此可知，逆否命題一定成立。

雙方都必須是真命題且雙方互為充要條件。

如果命題為假，那就不要推理了。

如果A是B的充分不必要條件，那麼A可以推匯出B，B不夠條件反推出A。

如果A是B的必要不充分條件，那麼雖然B可以推出A，不過問題中A推出B的前提出不存在了。

如果A是B既不充分也不必要條件，那麼幾乎就可以看做是在講兩件事，風馬牛不相及。

可恥的分割線----------------

不好意思看錯題了，原題是否B推出否A是否正確

由A推出B，可見A是B的充要條件，或者是充分不必要條件。

如果是充要條件，否B推否A一定成立。

如果A是B的充分但不必要條件，B不能反推A，但是否B就是否A的充分條件，包含了否A的一切要素，所以也是可以推出否A的。

所以題主的假設成立。

A下的橫線交接處是圓的直徑B=C+C。A的高矮由C也就是半徑決定圓的大小和A的高。由此可見，B也可以推出A，A的高矮也可以化出B。4A組成金字塔模式。

看了這麼多回答，好像很多都沒看清題目。從數學上來說，題目的回答是肯定的，即原命題與逆否命題的真值相同。舉例：

原命題：若一個四邊形是正方形，則四條邊相等。（真）

逆否命題：若一個四邊形四條邊不全相等，則它不是正方形。（真）

原命題：若x>5，則x>10（假）

逆否命題：若x<=10，則x<=5（假）

用真值表法：A⇒B的真值表（真為T，假為F）如下：

A B A⇒B

T T T

T F F

F T T

F F T

以上是A⇒B的真值表，下面來看加上否B、否A之後的真值表（“否”記為¬）

A B ¬B ¬A A⇒B

T T FF T

T F TF F

F T FT T

F F TT T

最後我們再加上¬B⇒¬A的真值表

A B ¬B ¬A A⇒B ¬B⇒¬A

T T FF TT

T F TF FF

F T FT TT

F F TT TT

真值表已經出來了，我們發現，¬B⇒¬A與A⇒B真值表完全等價。即可證明：若A⇒B，則¬B⇒¬A，命題得證。

這個沒學過嗎？命題成立（A推出B），那麼逆否命題也成立（否B則否A）。舉個例子：

三角形三邊滿足a2+b2=c2(A命題)

推出:三角形是直角三角形（B命題）這個推斷是成立的，首先你要確認這個成立！

否B:三角形不是直角三角形

可以推出:a2+b2<>c2（否A），這個推斷也是成立的。

再舉個例子:天下雨（A命題），我帶傘(B命題)

逆否命題:我沒帶傘（否B），天沒下雨（否A）

有人說，這不對吧？我沒帶傘，天就不下雨？能推出來嗎？

這裡的關鍵就是，天下雨是不是一定能推出我帶傘，如果一定能推出，那麼當然我沒帶傘就是天沒下雨。

我們把上述推斷該一下，你自己領會領會:

天下雨（A命題），我一定帶傘（B命題）

我沒帶傘（否B），一定沒下雨（否A）。