我們知道，一個數恰好整除另一個數是比較難得的，更多的是出現餘數不為 的情況。於是就有了所謂的帶餘除法。用 去除 ，商數是 ，餘數是 ：

舉個具體的例子更好看。33÷7，商為4，餘數為5： 。

這個帶餘除法和豎式計算有什麼關係呢？你回想一下豎式計算過程，就會發現其實每一步都做了一個簡單的帶餘除法。

我不知道怎麼用 把豎式計算過程排版出來，所以你自己在紙上寫個例子吧，比如算222÷7。

你首先考慮的是2÷7，結果不夠除，也就是商為0。於是你轉而考慮22÷7，得到商為3，餘數為1。然後把這個餘數1和最後一位2合起來得到12，用12÷7，得到商為1，餘數為5。把兩次的商按順序合起來，就得到了最終結果222÷7=31……5。

但這裡有些東西沒解釋清楚，比如為什麼要把兩次的商按順序合起來？2不夠除7時為什麼就換成了22除7？最大的謎題是，我每一步的帶餘除法拼起來為什麼就得到了最終的結果，畢竟這裡每一步的計算看上去都和要求的222÷7無關。

這裡就涉及到十進位制的用處了。還是以222÷7為例。

做計算之前，商數q是不知道的，但我們很容易看出來它不可能達到三位數。因為三位數至少是100，再乘以7，明顯超過222了。// 這就是豎式計算的第一步，2不夠除7。

根據上面所說，商數q最多就是兩位數，記它的十位上是a，個位上是b，即有

現在按照帶餘除法就有

考慮222除70的帶餘除法。//這時候就有了22÷7。

簡單試幾下，就能知道a取3，於是有

// 這一步就是商數3和餘數1的由來。

再考慮12除7的帶餘除法，很明顯它只能是b=1，r=5。//這就是商數為1，餘數為5的由來。

至於最後的商數21為什麼是前兩個商按順序的組合，因為我們前面已經假定了a=3在十位，b=1在個位。//到這裡就完成了整個計算。

其他情況同理，就是寫出來比較麻煩，你可以自己寫個試試。