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  • 1 # 使用者3465168612114

    這是道數學題。

    先舉個例子:

    大齒輪齒數為20,編號按順時針依次從0到19

    小齒輪齒數為10,編號按逆時針依次從0到9

    開始的時候,小齒輪的0號齒和大齒輪的0號齒齧合,然後,小齒輪開始順時針旋轉,那麼,在以後的旋轉過程中,小齒輪的0號齒會和大齒輪的哪些齒齧合???

    答案只和0號齒和10號齒齧合,同理由於對稱性,小齒輪的1號齒始終只和大齒輪的1號和11號齧合,小齒輪的2號齒始終只和大齒輪的2號和12號齒齧合。。。

    這個時候,萬一小齒輪的0號齒偏偏和大齒輪的0號和10號齒的磨損最大,豈不是要大大縮短齒輪的壽命了。

    所以應該使得小齒輪的每個齒,儘可能和大齒輪的所有齒輪都齧合過,使得磨損均勻,隨後將證明互質是最均勻的方案。。。

    還是按照上述的齒的編號和旋轉方式,不過大齒輪的齒數改為m,小齒輪的齒數改為n。

    設大齒輪旋轉了k周,那麼,大齒輪的0號齒第k+1次和小齒輪齧合的時候,小齒輪參與齧合的齒號為:

    要使得磨損均勻,肯定要使得小齒輪中和大齒輪第0號齒齧合的齒的種類越多越好,也就是說,當k取遍集合{1,2,3,...,n-1}中的值後, 的種類越多越好,下面兩個定理表明m和n互質是最好的方案:

    定理1:如果m和n互質,m>n,如果i, j滿足:

    ,

    ,

    那麼i=j;

    定理2:設r是m和n的最大公約數,那麼p=m/r和q=n/r互質,並且,

    定理1意味著,大齒輪每旋轉n周,它的每個齒都和小齒輪所有齒齧合一遍

    定理2意味著,大齒輪每旋轉n周,對於大齒輪的任何一個齒,它僅僅跟小齒輪的其中n/r個齒齧合,每個齒齧合r遍。。。

    所以齒數互質意味著磨損更加均勻。

    以後有時間再寫兩個定理的證明。

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