重心座標公式的推導：

設三點為A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)

重心座標(xm,ym)

考慮xm，任取兩點（不妨設為A和B）,則重心在以AB為底的中線上.

AB中點橫座標為(x1+x2)/2

重心在中線距AB中點1/3處

故重心橫座標為xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理，ym=(y1+y2+y3)/3

重心座標的公式：

平面直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3 縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3

空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3 縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標：（z1+z2+z2）/3

擴充套件資料：

重心的性質：

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1。

2、重心和三角形任意兩個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、以重心為起點，以三角形三頂點為終點的三條向量之和等於零向量。

外心的性質：

1、三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為該三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。

3、當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。