第一臺機械計算器，功能：加減法

17世紀40年代，法國數學家和哲學家布萊茲·帕斯卡（Blaise Pascal，沒錯，就是那個國際壓強單位紀念的傢伙）為了減輕父親在稅務計算上的工作負擔，在22歲發明了能做六位數加減法的機械計算器。

1652年造的一臺帕斯卡計算器

每個齒輪的邊緣被刻上了0-9的數字，如果要進行加法或者減法計算，操作員會使用一根撥針在齒輪上撥出相應的數字，就像使用轉盤電話。

構造圖紙：

大概的原理猜測：

數字的輸入（藍色部分）：齒輪轉動的不同距離，代表不同的數字；

數字的計算（黃色部分）：不涉及到進位和借位時，兩次的齒輪轉動距離，算成疊加就行。涉及到進位或者借位時，帕斯卡採用了一種小爪子式的棘輪裝置。當定位齒輪朝9轉動時，棘爪便逐漸升高；一旦齒輪轉到0，棘爪就“咔嚓”一聲跌落下來，推動十位數的齒輪前進一檔。

數字的輸出（紅色部分）：齒輪當前距離和初始位置的直觀展示。

話說帕斯卡也是一個神人

16歲發現了帕斯卡定理（如果一個六邊形內接於一條二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)，那麼它的三對對邊的交點在同一條直線上）；

16歲造出第一臺機械計算器原型，22歲完成；

16歲開始研究機率，發現帕斯卡三角（楊輝三角）；

30歲發現流體力學的帕斯卡定律（不可壓縮靜止流體中任一點受外力產生壓力增值後，此壓力增值瞬時間傳至靜止流體各點）。

改進版機械計算器，新增功能：乘法、除法

30年後，德國數學家和哲學家戈特弗裡德·萊布尼茨（Gottfried Leibniz，沒錯，就是那個和牛頓在微積分上打擂臺的哥們，他使用的微積分符號dx最終戰勝了牛頓的字母頭上一個·的表達方式），嘗試使用步進輪（帶把手的圓柱體）來改進帕斯卡計算器。

加減法：和帕斯卡計算器類似；

乘除法：乘法可以理解連續加上相同數的加法，除法可以看作是連續減去相同數的減法，這樣乘法和除法其實就簡化為了加法和減法，但是要額外的記錄這個連續加減的次數，也就是被乘數和被除數的記錄。萊布尼茨設計了步進輪，一個有9個齒的長圓柱體，9個齒依次分佈於圓柱表面；旁邊另有個小齒輪可以沿著軸向移動，以便逐次與步進輪齧合。每當小齒輪轉動一圈，步進輪可根據它與小齒輪齧合的齒數，分別轉動1/10、2/10圈……，直到9/10圈，去記錄被乘數和被除數。這樣一來，它就能夠連續重複地做加減法，在轉動手柄的過程中，使這種重複加減轉變為乘除運算。

至此，四則運算可以透過機械計算機來完成了。

以前的機械計算使用的一般是10進位制來製作的，也有特殊進位制的，用於專門計算。

大家都知道的一個就是機械錶，60進位制。

當時2進位制雖然存在，但用於機械計算，沒有10進位制有優勢。10進位制的機械結構更簡單，直觀。

第一臺機械計算，帕斯卡就使用了12和20進位制來計算金額。

後來的繼電器機械計算器，及現代的電晶體計算機，因繼電器自身的特性，只有開啟關閉兩種狀態，2進位制更適合應用。

機械時代發明了一種或說一類不完全齒輪，

這種齒輪一面十個齒，一面缺九個，只剩一個齒，

這種齒輪，叫不完全齒輪，也叫數學進位齒輪，幾個齒就是幾進位，

參考計數跳繩，的計數器。和汽車裡程表，電度表。

不完全數學齒輪的發明是世界文明史上的大事。

機械計算機還真不是二進位制，

雙面齒輪一面十齒，一面九個空齒，一個獨齒。

當然在萬年鐘的機構裡，是12/1，60/1，31/1，7/1，