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1 # 使用者765258821977
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2 # 使用者3601033242701
（Ⅰ）在f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)中，令y=-x，得f（x）+f（-x）=f（0）
再令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0
∴f（-x）=-f（x），即函式f（x）為奇函式
（Ⅱ）證明：由xn+1=
xn-xn+1
1-xnxn+1
得xn=
2xn+1
1+
x
2
n+1
∵|
2xn+1
1+
x
2
n+1
|=
2|xn+1|
1+
x
2
n+1
＜1∴-1＜xn=
2xn+1
1+
x
2
n+1
＜1
∴f(xn+1)=f(
xn-xn+1
1-xn?xn+1
)=f(xn)+f(-xn+1)
∵函式f（x）為奇函式，∴f（xn+1）=f（xn）-f（xn+1），2f（xn+1）=f（xn）
∵xn≠0否則與x1=
1
2
矛盾，∴f（xn）≠f（0）=0
〔或f(xn)=f(
2xn+1
1+
x
2
n+1
)=f(
xn+1+xn+1
1+xn+1?xn+1
)=f(xn+1)+f(xn+1)=2f（xn+1）〕
∴
f(xn+1)
f(xn)
=
1
2
，
∵f(x1)=f(
1
2
)=-1，∴{f（xn）}是以-1為首項，
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（Ⅰ）在f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)中，令y=-x，得f（x）+f（-x）=f（0）
再令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0
∴f（-x）=-f（x），即函式f（x）為奇函式
（Ⅱ）證明：由xn+1=
xn-xn+1
1-xnxn+1
得xn=
2xn+1
1+
x
2
n+1
∵|
2xn+1
1+
x
2
n+1
|=
2|xn+1|
1+
x
2
n+1
＜1∴-1＜xn=
2xn+1
1+
x
2
n+1
＜1
∴f(xn+1)=f(
xn-xn+1
1-xn?xn+1
)=f(xn)+f(-xn+1)
∵函式f（x）為奇函式，∴f（xn+1）=f（xn）-f（xn+1），2f（xn+1）=f（xn）
∵xn≠0否則與x1=
1
2
矛盾，∴f（xn）≠f（0）=0
〔或f(xn)=f(
2xn+1
1+
x
2
n+1
)=f(
xn+1+xn+1
1+xn+1?xn+1
)=f(xn+1)+f(xn+1)=2f（xn+1）〕
∴
f(xn+1)
f(xn)
=
1
2
，
∵f(x1)=f(
1
2
)=-1，∴{f（xn）}是以-1為首項，