橢圓有公式

如橢圓為

x^2/A^2+y^2/B^2=1

1.則其上(x0.y0)點處切線方程為

(x0)x/2+(y0)y/2=1

2.不在曲線上的點N也可以根據1中的思想

設MN切橢圓於N(x0,y0),其中x0,y0未知

按1方法建立過N(x0,y0)的切線方程,則M(x,y)在該直線上

將M座標帶入可得一個關於x0,y0的一次方程

另外,(x0,y0)在橢圓上,還滿足橢圓的方程(2次)

聯立這兩個方程可解出兩組(x0,y0)

分別帶入(x0)x/2+(y0)y/2=1,得兩條切線的方程

事實上,對於任何2次曲線都可將曲線方程中的x^2項改為(x0)x,y^2項改寫為(y0)y,x改寫為x0,y改寫為y0,常數項不變來寫出曲線上(x0,y0)點處的切線方程

無論雙曲線,還是拋物線還是橢圓還是圓都適用

當點不在曲線上時,仍可以用上面的2中的思想求得切線方程

可以說,這是解決這類問題的一般方法

3.對2x^2-xy-y^2-x-2y-1=0①求導得

4x-y-xy"-2yy"-1-2y"=0,

4x-y-1=(x+2y+2)y",

所以y"=(4x-y-1)/(x+2y+2),

把x=0代入①，得-y^2-2y-1=0,y=-1.

設曲線①的過它的點(x0,y0)的切線方程為

y-y0=(4x0-y0-1)(x-x0)/(x0+2y0+2),②

切線②過點(0,2),所以2-y0=-x0(4x0-y0-1)/(x0+2y0+2),

去分母得2x0+4y0+4-x0y0-2y0^2-2y0=-4x0^2+x0y0+x0,

整理得4x0^2-2x0y0-2y0^2+x0+2y0+4=0,④

代入⑤，x0=0.

此時y"不存在，

所以切線方程是x=0.