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  • 1 # 使用者4847597089842

    首先從名字上理解,它是表示剛體(質點系,後面省略)的慣性性質的,說的更確切點是表示剛體轉動時的慣性性質的。 我們都知道(假設都知道吧),質量是質點或剛體平移時的慣性度量。剛體定軸轉動時,大家熟悉的一個對慣性的度量是轉動慣量(J=),但是這僅限於這個轉軸取得非常切當的情況下才是這個結果(比如一個均值的飛輪,轉軸取垂直於這個飛輪的質量對稱平面的某個軸,此時的慣性效果僅體現在慣性力對轉軸有力矩,這個力矩就是J,而對其他的兩個軸沒有力矩)。如果轉軸不垂直飛輪面,而是有個偏角的話,這個轉動的慣性就不僅僅體現在轉軸這一個軸上,在垂直於轉軸的另外兩個軸上也會產生力矩,怎麼表示這個力矩,就需要用其他的量,這些量就是慣性積。 說得更抽象一點,描述一個任意形狀的剛體繞一點轉動的慣性,可以建立一個座標系,如果這個座標系的位置和方位取得好的話,只用三個轉動慣量就可以描述。但如果座標取得一般的話,就需要更多的量來描述(需要額外的6個量),這些就稱為慣性積。慣性積和轉動慣量一起9個量構成一個張量,稱為描述剛體繞一點轉動的慣性的慣性張量,對於任意狀態都可以描述。我們經常接觸的一般都是特殊情形,此時只有慣性張量的主對角線上的三個轉動慣量在起作用。好像還是說的不怎麼清楚,現實的例子不太好找。從另一個角度看,轉動慣量描述的是剛體質量對於轉軸的集中度,質量越往轉軸集中,轉動慣量越小;慣性積反映了剛體的質量分佈相對於座標軸(座標平面)的對稱度,對稱性越好,慣性積越趨於0。

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