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  • 1 # Affgcff

    1、行列式的實質是一個數字,而矩陣是若干個數字的一種表現形式,2者有這天然的區別;

    2、兩者又不是完全沒有聯絡。行列式的行和列的個數相等,而矩陣的行和列的個數可以相等也可以不相等。如果矩陣的行和列不相等,那麼行列式和矩陣之間頂多只有半毛錢關係,大部分情況下一毛錢關係都沒有。只有當矩陣的行和列相等時,行列式和矩陣的關係才變得多了起來,有五毛錢關係吧,呵呵。

    3、當矩陣的行和列相等時,它的行列式能體現出這個矩陣的一些性質。例如,一個矩陣如果有逆矩陣的話,那麼它的行列式形式就≠0;這也等價於這個矩陣的秩剛好等於矩陣的階數。

    4、當矩陣多行和列不相等時,一般情況下,在求解方程組的解時候他們之間才會有關聯。即當矩陣的列數比行數多1時,可以看成一個線性方程組係數和方程的值構成了係數增廣矩陣。例如有一個4×5的矩陣,可以看成是4×4階矩陣外加一個4×1階矩陣的增廣矩陣。其中這個4×4階部分,如果它的行列式形式的值≠0,且那個4×1階部分為非零,那麼這個線性方程組是有唯一解的。如果這個4×4階部分,如果它的行列式形式的值≠0,且那個4×1階部分為0矩陣,那麼這個線性方程組是有有唯一的0解。如果這個4×4階部分,如果它的行列式形式的值=0,且那個4×1階部分為0矩陣,那麼這個線性方程組是有無窮解的。

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